第一章 三角形的证明强化练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第一章 三角形的证明强化练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，，，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ） A．7 B．8 C．10 D．12 2、等腰三角形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ） A．9 B．12 C．15 D．9或12 3、如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，的周长为26，的周长为16，则的长为（ ）． A．10 B．8 C．6 D．5 4、 中， 是垂足，与交于，则． A． B． C． D． 5、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在直线BC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　） A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012 7、△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（ ） A．b2- c2=a2 B．a:b:c= 5:12:13 C．∠A:∠B:∠C = 3:4:5 D．∠C =∠A -∠B 8、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=35°，则∠BAD=（ ） A．110° B．70° C．55° D．35° 9、如图，在中，，，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则周长的最小值等于（ ）． A． B． C． D． 10、下列命题是假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．同位角相等 D．全等三角形对应角相等 二、填空题（共 8 小题） 1、已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝70°，则∠B＝_____． 2、如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为______________． 3、如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，E为AB上一点，∠DCE＝∠DAE＝60°，AD＝2.4，BE＝7，则DE＝_____． 4、如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为__． 5、如图，在ABC中， ∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，已知AD=4，则D到BC边的距离为________． 6、如图，中，，，是的平分线，于点，已知，则______cm． 7、等腰，，底角为70°，点在边上，将分成两个三角形，当这两个三角形有一个是以为腰的等腰三角形时，则的度数是______． 8、已知△ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为_______． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）． （1）求对角线AB所在直线的函数关系式； （2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长； （3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标． 2、数学课上，老师正在讲尺规作图专题，发现湘琪同学在走神，便叫她上黑板，完成如下尺规作图：已知直线l及直线l外一点P，要过点P作直线l的平行线．由于走神只记得用尺规作图法作线段垂直平分线的湘琪同学，灵机一动，用尺规完成了如下作图步骤： ①在直线l上取一点A，连接PA；②作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； ③以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；④连接直线PQ． 则直线PQ即为所求．请根据湘琪同学的作图方法，回答下列问题： （1）湘琪同学通过尺规作图构造的相等的线段有：______，______； （2）证明：． 3、如图，在中，，，． （1）的面积等于_______； （2）为线段上一点，过点作，垂足为．当时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出线段，并简要说明点和点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明）． 4、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF