江西省抚州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题

2022－2023学年度上学期学生学业质量监测 九年级数学试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 2. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　） A. x2﹣2x+5＝0 B. x2﹣2x﹣5＝0 C. x2+2x﹣5＝0 D. x2+2x+5＝0 5. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图像经过点 B. 图像分别位于第二、四象限内 C. 在每个象限内y的值随x的值增大而增大 D. 时， 6. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 设是一元二次方程的两个根，则______． 8. 如图，在中，，，，则______． 9. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______． 10. 如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是______． 11. 对于任意实数，定义一种运算：，若，则的值为______． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，点是轴上一点，且三点构成的三角形是等腰三角形，则线段______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 某商店销售一种进价为80元的台灯，当销售价为120元/台时，平均每天可以卖出20件，为减少库存，扩大销售量，增加总利润，决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：若每件台灯降价1元，则每天可多售出2件，求当每件台灯降价多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元？ 15. 已知关于x的方程（k为常数）的两个实数根分别是平行四边形的边长，则此平行四边形可能为菱形吗?若能，请求出k的值与菱形的边长；若不能，请说明理由． 16. 如图，在的方格纸中，点A，B是方格中的两个格点，记顶点都在格点的四边形为格点四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中画出线段的中点O； （2）在图2中画出一个，使，且格点四边形． 17. 如图，菱形的对角线和交于点，分别延长，至点，点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧BG的长为60cm，，ED长度约为21cm．求出该书架中最多能竖放几个这样的档案盒．（点A、点B、点C、点D、点E、点F、点G在同一平面内．参考数据：，，） 19. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标． 20. 已知一次函数（）与反比例函数（）图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2021年10月13日山西省教育厅下发了《山西省教育厅关于做好义务教育阶段学生作业管理的通知》，通知要求“初中每天书面作业完成时间平均不超过90分钟”．教导处从初中各年级学生中随机抽取200名学生，对“双减”以前作业情况进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（不完整）． 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）请补全统计图； （2）若全校有2400名同学，请你估计“双减”以前，该校有多少名学生对作业情况“不满意”或“非常不满意”； （3）学校校长和书记分别从甲、乙、丙、丁四位班主任中随机选取一位进行个别座谈．请用列表或画树状图的方法求同时选中同一位班主任的概率． 22. 如图①，在中，，，点D为边上的一