2023年九年级中考数学一轮复习考点训练：第11讲　三角形

第11讲　三角形 命题点一 三角形的三边关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.[2022·金华]已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm,则第三边的长可以是 (　　) A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.13 cm 2.[2022·凉山州]下列长度的三条线段能组成三角形的是 (　　) A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.5,5,10 3.[2022·德阳]八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km.那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是 (　　) A.1 km B.2 km C.3 km D.8 km 4.全国视野新考法[2022·河北]平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是 (　　) A.1 B.2 C.7 D.8 命题点二 三角形的内角和及内外角关系 5.[2022·百色]如图摆放一副三角板,直角顶点重合,直角边所在直线分别重合,那么∠BAC的大小为　　　　°.  6.　全国视野新考法[2021·河北]如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应　　　　(填“增加”或“减少”)　　　　度.  7.[2022·北京]下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 方法一 证明:如图,过点A作DE∥BC. 方法二 证明:如图,过点C作CD∥AB. 命题点三 三角形中的重要线段 考向1　与中位线有关的问题 8.[2022·广东]如图,在△ABC中,BC=4,D,E分别为AB,AC的中点,则DE= (　　) A. B. C.1 D.2 9.[2022·眉山]在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分别为边AB,BC,AC的中点,则△DEF的周长为 (　　) A.9 B.12 C.14 D.16 10.[2022·南充]数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为10 m(如图),则A,B两点的距离是　　　　m.  考向2　与角平分线有关的问题 11.[2022·南充]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是 (　　) A.BF=1 B.DC=3 C.AE=5 D.AC=9 12.[2022·北京]如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD=　　　　.  考向3　与高线有关的问题 13.[2022·杭州]如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则 (　　) A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 14.[2021·聊城]如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F.若AB=5,BC=4,AC=6,则CE∶AD∶BF值为　　　　.  15.[2022·哈尔滨]在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是　　　　°.  考向4　线段的垂直平分线 16.[2022·衡阳]如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交CB于点D,连接AD.若AC=8,BC=15,则△ACD的周长为　　　　.  17.　全国视野新考法[2022·河南]如图,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点C. (1)求反比例函数的表达式; (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线(要求:不写作法,保留作图痕迹); (3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连接CD.求证:CD∥AB. 命题点四 等腰(等边)三角形 18.[2022·宿迁]若等腰三角形的两边长分别是3 cm和5 cm,则这个等腰三角形的周长是 (　　) A.8 cm B.13 cm C.8 cm或13 cm D.11