湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

6.已知圆C:(x一3)2十(y一4)2=1和两点A(一m,0),B(m,0),(m>0) 若圆C上存在点P,使得∠APB=90°，则的最小值为 A.7 B.6 C.5 D.4 7.已知抛物线C:y2=4x的焦点F,准线为l,P是l上一点，点Q是直线 PF与C的交点，若|FP=4FQ,则|FQ= A.4 n c8或 D多 8.已知函数f(x)=e2-1一1nx一ax十a(a∈R),若当x∈[1，十∞)时， f(x)≥1恒成立，则a的取值范围为 A.(-∞，0] B.(-∞，0) C.(-1,0] D.[0,十o∞) 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有 选错的得0分， 9.已知(a反十)°(a>0)的展开式的各项系数之和为1024，则展开式中 A.奇数项的二项式系数和为256B.第6项的系数最大 C.存在常数项 D.有理项共有6项 I0.设{an}是各项为正数的等比数列，g是其公比，T是其前n项的积，且 T6<T?,T7=T8>T,,则下列结论正确的是 A.q>1 B.a8=1 C.To>To D.T?与Tg均为T的最大值 11.在矩形ABCD中，AB=2,AD=2w3,沿对角线AC将矩形折成一个锐 二面角B-AC-D,若该二面角的余弦值为？，则下列结论正确的是 A.四面体ABCD外接球的表面积为16元 B.点B与点D之间的距离为2w3 C四面体ABCD的体积为号 D.异面直线AC与BD所成的角为45 12,已知椭圆C:等+芳=1。>b>0》的焦距为6，焦点为，5，长轴的端 点为A1,A2,点M是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆C的离心率为 e,则下列说法正确的是 A若△M,R的周长为16，则椭圆的方程为。+治-1 B.若△MFF的面积最大时，∠FMF2=120°，则e=3 2 高二数学试题（附中版）第2页（共8页） C,若椭圆C上存在点M使M丽·M=0,则e∈o,] D.以MF1为直径的圆与以A1A2为直径的圆内切 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来 自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学 被选到的概率为 14.直线y=号x与双曲线器苦=1(a>0)相交丁A,B两点，且A,B两 点的横坐标之积为一9，则离心率e= 15.已知函数f(x)=xlnx十ez有两个极值点，则实数m的取值范围是 16.设等差数列{am}的各项均为整数，首项a1=3,且对任意正整数n,总存 在正整数n,使得a1十a2十…十an=am,则这样的数列{a.}的个数 为 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17.(本大题满分10分) 已知函数f(x)=ax2十6lnx,a∈R, (1)求f(x)的单调区间； (2)若a=一3，求函数f(x)的极值， 高二数学试题（附中版）第3页（共8页） 18.(本大题满分12分) 有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2,3 台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3 台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%. (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)任取一个零件，如果取到的零件是次品的条件下，零件来自第一台 机床将损失1万元，来自第二台机床将损失2万元，来自第三台机 床将损失3万元.设该工厂的损失为X万元，求X的分布列与数学 期望. 高二数学试题（附中版）第4页（共8页） 19.(本大题满分12分) 已知数列{an}的各项均为正数，对任意n∈N*,它的前n项和Sn满足 S.=6(a.十1)(a.十2)，并且a,a,a成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=(一1)+1aan+1,Tz为数列{bn}的前n项和，求Tm 高二数学试题（附中版）第5页（共8页） 20.（本大题满分12分) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯 形，PD∥QA,∠PDA=T,平面ADPQ⊥平面ABCD,且AD=PD= 2Q1=2. (1)求证：QB∥平面PDC; (2)求二面角C-PB-Q的止弦值： (3)已知点H在棱PD.上，H异面直线AH与PB所成的夹角为O,求 cos0的取值范围. HD 高二数学试题（附中版）第6页（共8页） 21.(本大题满分12分) 已知函数g(x)-2+x+lnx。 (1)函数f(x)=g(x)-mx，若f(x)存在单调递减区间，求实数m的取 值范围； (2)设x_1，x_2(x_≤x_2)是函数f(x)的两个极值点，若m≥_，求f(x_1） -f(x_