海南省琼海市四校大联考2023届高三12月数学科试题

2022年12月海南省琼海市四校高三大联考 数学科试题 一、单选题（每题5分 共40分） 1．设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．展开式中含项的系数为（    ） A． B． C． D． 4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为（    ） A． B． C． D． 5．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为参考数据：，（    ） A． B． C． D． 6．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为(　　) A． B． C． D． 7．圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图，是圆的一条直径，且是圆上的任意两点，，点在线段上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知四面体，且，，面面，则四面体的外接球与内切球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分 全对5分 部分对给2分 共20分） 9．已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若满足要求的△ABC有且只有1个，则b的取值可以是（       ） A．1 B． C．2 D．3 11．已知直四棱柱的底面是菱形，，且二面角的正切值为2，则（    ） A． B． C．向量在上的投影向量为 D．向量在上的投影向量为 12．若曲线C上存在点M，使M到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线是“好曲线”的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分共20分） 13．已知，，则实数的值为___________. 14．从不包含大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红心”，事件“抽到方片”，且，记事件“抽到黑花色”，则______. 15．已知点O是锐角的外心，，，，若，则______． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是__________. 四、解答题（共70分） 17．在中，角，，的对边分别为，，，已知恰好满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④． （1）请指出这三个条件（不必说明理由）； （2）求边． 18．等差数列的首项，且满足，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)设数列的前项和是，求. 19．如图,在三棱台中,已知平面平面,,, (1)求证:直线平面; (2)求平面与平面所成角的正弦值. 20．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示. 组别 频数 25 150 200 250 225 100 50 (1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求； (2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费； ②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表. 赠送的随机话费/元 20 40 概率 现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为元，求的分布列及数学期望. 附：，若，则， ，. 21．已知椭圆，过动点的直线交轴于点，交于点（在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交于另一点，连接并延长，交于点. (1)设直线的斜率为的斜率为，证明：为定值； (2)设直线的倾斜角为，求的最小值. 22．已知函数为奇函数． (1)求常数的值； (2)当时，判断的单调性； (3)若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围． 2022年12月海南省琼海市四校高三大联考 数学科试题参考答案部分解析 1．D2．C3．D4．C5．A6．D7．B8．C 9．AC10．ABC11．AC12．AC13．2 14．15．16． 17．（1）①③④；（2）． 18．(1)； (2). 【详解】（1）证明:在等腰梯形中, 过作于点,画图如