28.2.2 应用举例 第2课时 课件2022-2023学年人教版九年级数学下册

28.2.2 应用举例 第2课时 学习目标 1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中； 2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题； 3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力； 4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在航海方面的应用，使学生感受到数学的广泛作用. 解直角三角形的应用 一级标题：黑体， 2 回顾 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. c2 90° 一级标题：黑体， 3 回顾 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 解直角三角形的应用： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案. 一级标题：黑体， 4 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 探究 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 °方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) ？ 一级标题：黑体， 5 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. 在下图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65°、南偏东34°方向的射线. 东 北 南 西 东南方向 西北方向 北偏东65° 南偏东34° 归纳 一级标题：黑体， 6 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 探究 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 °方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) ？ 解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos(90°－65°) ＝80×cos25° ≈72.505 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里． 在Rt△BPC中，∠B=34°， 一级标题：黑体， 7 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 典型例题 铁路的路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i＝3∶2，顶宽是3m，路基高是1.5m，求路基的下底宽是多少？ 一级标题：黑体， 8 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母 i 表示，如图，坡度通常写成 的形式. h l 坡度越大 坡角越大 坡面越陡 归纳 一级标题：黑体， 9 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 典型例题 铁路的路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i＝3∶2，顶宽是3 m，路基高是1.5 m，求路基的下底宽是多少？ 解：如图，AD=3 m，作AE⊥BC ， DF⊥BC. ∵i=3∶2，AE=DF=1.5 m. ∴BE=CF=1 m. ∴BC=1+1+3=5 m. 即路基的下底宽是5 m. B A D C E F 一级标题：黑体， 10 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 练习1 随堂练习 如图，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶1，坝高BE=20m，迎水坡AB=_______m，坡角α=_______. 45° 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 练习2 随堂练习 如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A D Ｃ 60° 北 30° 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 练习3 随堂练习 （方法1）解：如图，过A作AC⊥BD，交BD的延长线于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， 由题意，得∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∠ABD=90° － 60°= 30°