第三章圆练习题2022-2023学年北师大版九年级数学下册

圆14 一．选择题（共9小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 2．在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB＝24，则CD的长为（　　） A．10 B．4 C．10或4 D．10或2 3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝2，则的长是（　　） A．π B．π C．2π D．π 4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 5．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE＝3，则AD的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（　　） A．2 B．4 C．4 D．8 7．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则劣弧的长为（　　） A． B． C．2π D． 8．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 9．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（　　） A．3 B． C．6 D． 二．填空题（共13小题） 10．如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠DOE＝　 　°． 11．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA＝　 　． 12．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC＝30°，则劣弧的长为　 　． 13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝70°，AB＝AC，则∠ABC＝　 　． 14．如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝　 　． 15．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝　 　． 16．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝　 　度． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点 F，则CF的长为　 　． 18．⊙O的半径为2，弦BC＝2，点A是⊙O上一点，且AB＝AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为　 　． 19．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是　 　． 20．如图，AB是⊙O的弦，AB＝6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　 　． 21．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，＝．若∠CAB＝40°，则∠CAD＝　 　． 22．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C＝18°，则∠CDA＝　 　度． 圆14 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（　　） A．20° B．25° C．40° D．50° 【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A， ∴∠PAO＝90°． 又∵∠P＝40°， ∴∠POA＝50°， ∴∠ABC＝∠POA＝25°． 故选：B． 2．在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB＝24，则CD的长为（　　） A．10 B．4 C．10或4 D．10或2 【解答】解：当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示： 过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC， ∵AB∥CD，OF⊥CD， ∴OE⊥AB， ∴AE＝AB＝×24＝12， 在Rt△AOE中， OE＝＝＝5， ∴OF＝OE+EF＝5+7＝12， 在Rt△OCF中，CF＝＝＝5， ∴CD＝2CF＝2×5＝10； 当AB与CD在圆心O的异侧时，如图2所示： 过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC， ∵AB∥CD，OF⊥CD， ∴OE