2022-2023学年人教版数学九年级上册期末培优训练卷（三）

人教版数学九年级上册期末培优训练卷（三） 一、选择题 下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 下列方程中，一定是关于 的一元二次方程的是 A． B． C． D． 要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是 A． B． C． D． 如图， 内接于 ，连接 ，，，则 的度数是 A． B． C． D． 对于抛物线 ，下列结论： ①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线 ； ③顶点坐标为 ； ④ 时， 随 的增大而减小， 其中正确结论的个数为 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程 的根的情况是 A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 如图，一个半径为 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 与圆心 重合，则图中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 如图，边长为 的正五边形 ，顶点 ， 在半径为 的圆上，其他各点在圆内，将正五边形 绕点 逆时针旋转，当点 第一次落在圆上时，则点 转过的度数为 A． B． C． D． 如图，抛物线 经过点 ，顶点为 ，过点 作 轴的平行线 ， 与抛物线及其对称轴分别交于点 ，，．以下结论： ①当 时，； ②存在点 ，使 ； ③ 是定值； ④当 时， 的图象与直线 有四个交点． 其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 如图，直线 交 轴于 ，交 轴于 ， 轴上一点 ， 为 轴上一动点，把线段 绕 点逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，，则当 长度最小时，线段 的长为 A． B． C． D． 二、填空题 已知圆锥的底面直径为 ，母线长为 ，那么圆锥的侧面积为 ． 在一个不透明的袋子中共装有红球、黄球和蓝球 个，这些球除颜色外都相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 ，则估计这只袋子中有红球 ． 某校去年对实验器材的投资为 万元，预计今明两年的投资总额为 万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是 ，则根据题意可列方程为 ． 已知二次函数 的图象上有两点 ，，则 ．（用 、 、 填空）． 如图， 中，，，将 绕点 逆时针旋转至 的位置，点 恰好在边 上，则 度． 如图， 是 的直径， 与 相切于点 ，若 ，，则 ． 利用计算机中“几何画板”软件画出的函数 和 的图象如图所示，根据图象可知方程 的解的个数为 个，若 ， 分别为方程 和 的解，则 ， 的大小关系是 ． 如图，在平行四边形 中，，，， 是 边的中点， 是 边上一动点，将线段 绕点 逆时针旋转 至 ，则 的最小值是 三、解答题 选择适当的方法解方程： (1) ； (2) ； (3) ． 一个不透明的箱子里装有 个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出 个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于 左右． (1) 请你估计箱子里白色小球的个数； (2) 现从该箱子里摸出 个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出 个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率． 如图， 是 的内接三角形， 是 的直径， 是 的中点， 交 的延长线于点 ． (1) 求证：直线 与 相切； (2) 若 的直径是 ，，求 的长． 如图，在平面直角坐标系内， 三个顶点的坐标分别为 ，，． （）画图： 将 绕点 旋转 ，画出旋转后对应点 ；平移 ，使点 的对应点 的坐标为 ，画出平移后对应的 ； （）分析： ①描述由 到 的平移过程； ② 可由 通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数． 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 若方程两根为 ，，那么是否存在实数 ，使得等式 成立？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． 商场某种商品平均每天可销售 件，每件盈利 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品自降价 元，商场平均每天可多销售 件． (1) 当商品降价 元时，商场日盈利多少元？ (2) 每件商品降价多少元时，商场既能尽可能快的减少库存，又能使日盈利达到 元？ (3) 要使商店日盈利最多，那么