2023年九年级中考数学巩固训练——圆周角定理

2023年中考数学巩固训练——圆周角定理 一、综合题 1．如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，D为BE延长线上一点，且DE＝FE. （1）求证：AD为⊙O切线； （2）若AB＝20，tan∠EBA＝ ，求BC的长. 2．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC、BC于点D、E，点E为BD的中点，过点A的切线交BD延长线于点F，AE交BD于点G。 （1）求证：AF=GF。 （2）若tan∠ABC= ，GE=1，求AB的长。 3．如图，在△ABC中，BC是⊙O的直径，D是弧CE的中点． （1）求证：AB＝BC； （2）若AD＝3，AE＝2，求BC的长． 4．如图， 是 内接三角形，点D是BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）如图1，画出弦AE，使AE平分∠BAC； （2）如图2，∠BAF是 的一个外角，画出∠BAF的平分线． 5．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明； （2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝ ，求cos∠DEF的值． 6．已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M， （1）求证： ＝ （2）求证：AM=DM 7．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B（不与P，Q重合），连接AP、BP.若∠APQ=∠BPQ. （1）如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=2 时，求⊙O的半径； （2）如图2，连接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上（不与P、M重合），连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明. 8．如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB． （2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长． 9．如图，在 中. ，以 为直径的⊙ 分别交 于点 ，点 在 的延长线上，且 . （1）求证： 是⊙ 的切线； （2）若 ，求点 到 的距离. 10．如图，在Rt 中， ， 是 的平分线，以 为直径的 交 边于点E，连接 ，过点D作 ，交 于点F. （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求线段 的长. 11．已知：如图，在平面直角坐标系中， ， （1）如图①，若 ，求点A的坐标 （2）点E为线段AB上一动点，点E的横坐标为t， ， ，连接BF，①如图②在（1）的条件下，设 的面积为S，请用含t的式子表示S，②如图③，连接EF，EF交射线AC于点N，若 ， ，求点E的坐标. 12．如图1，四边形ABCD内接于，对角线 AC 是的直径，AB，DC 的延长线交于点E，. （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，若BD平分，求的值； （3）如图1，若，，求y与x的函数关系式. 13．如图，已知点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝ ，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径. 14．如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F． （1）求证：EF是⊙O切线； （2）若AB=15，EF=10，求AE的长． 15．【问题提出】 （1）如图1， 中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝a，则 的面积为　 　；（用含a的式子表示） （2）如图2， 和 均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，求∠BEC的度数； （3）【问题解决】 为迎接2021年陕西全运会，某地在街心花园中规划出一块如图3所示的圆形土地，用于种植花卉和草坪.已知 与 均为圆的内接三角形， ＝ ，点D在 上，∠BDC＝2∠ADB，BD＝120m.现准备在△ABC区域内种植红色花卉，在 区域内种植白色花卉，圆内其余区域为草坪.种植这种红色花卉每平方米需20元.设AD的长为x（m），种植红色花卉的费用是y（元）. ①求y与x之间的函数关系式； ②若种植这种白色花卉每平方米需60元，求种植这种红色花卉和白色花卉所需的总费用最多是多少？ 16．如图，在中，，O为上一点，经过点A的分别交，于点E，F，与相切于点D，连接，相交于点G. （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，求的长. 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：∵BE平分∠A