2023年九年级中考数学巩固训练——三角形的外接圆与圆心

2023年中考数学巩固训练——三角形的外接圆与圆心 一、综合题 1．如图，在△ABC中， （1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）； （2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径． 2．如图，∠A=∠B=30°，P为AB中点，线段MV绕点P旋转，且M为射线AC上（不与点d重合）的任意一点，且N为射线BD上（不与点B重合）的一点，设∠BPN=α． （1）求证：△APM≌△BPN； （2）当MN=2BN时，求α的度数； （3）若AB=4，60°≤α≤90°，直接写出△BPN的外心运动路线的长度。 3．若x、x＋1、5为一个直角三角形的三条边长，回答下列问题： （1）求x的值； （2）求此三角形外接圆的半径． 4．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数． 5．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°． （1）用直尺和圆规作⊙O，使它经过A、B、D三点（保留作图痕迹）； （2）点C是否在⊙O上？请说明理由． 6．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段 的最小覆盖圆就是以线段 为直径的圆.锐角三角形的最小覆盖圆是该三角形的外接圆. （1）分别在图1，图2中作出 的最小覆盖圆.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）中的作图，钝角三角形的最小覆盖圆是　 　； （3）某地要修建一个 基站，服务四个村庄E、F、G、H（其位置如图3所示），为使信号可以覆盖四个村庄，且基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请说明理由. 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°． （1）用直尺和圆规作⊙O，使圆心O在BC边，且⊙O经过A，B两点上(不写作法，保留作图痕迹)； （2）连接A0，求证：AO平分∠CAB． 8．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题： （1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为　 　 ； （2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）； （3）求扇形DAC的面积. （结果保留π） 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0）． （1）在图中利用直尺画出△ABC的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为 　 　； （2）求△ABC外接圆的面积； （3）若点E的坐标（6，0），点E在△ABC外接圆　 　（填“圆内”“圆上“或“圆外”） 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线交于点D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，连接BD． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：DE•AC=BE•CE． 11．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C. （1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法) （2）设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号) （3）若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值. 12．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点． （1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由； （2）填空： ①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是　 　； ②若AB=2，当∠CAB的度数为　 　时，四边形DEFG是正方形． 13．等边△ABC与正方形DEFG如图1放置，其中D，E两点分别在AB，BC上，且BD＝BE． （1）求∠DEB的度数； （2）当正方形DEFG沿着射线BC方向以每秒1个单位长度的速度平移时，CF的长度y随着运动时间变化的函数图象如图2所示，且当t=时，y有最小值1； ①求等边△ABC的边长； ②连结CD，在平移的过程中，求当△CEF与△CDE同时为等腰三角形时t的值； ③从平移运动开始，到GF恰落在AC边上时，请直接写出△CEF外接圆圆心的运动路径的长度． 14．如图，抛物线y＝mx2﹣4mx＋n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知ta