第一章 集合与常用逻辑用语单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语单元检测 一、单选题 1．下列元素的全体不能组成集合的是（    ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为的三角形 2．已知集合，则集合B中所含元素个数为（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 3．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．满足条件的集合的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若集合，则为（    ） A． B． C． D． 6．已知A、B均为R的子集，且，则=（    ） A． B． C． D． 7．已知：正整数能被6整除，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若，且A为互斥集，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，则（     ） A． B． C． D． 10．已知集合，，若，则实数a的值可以为（    ） A．2 B．1 C． D．0 11．能正确表示图中阴影部分的是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D． D．已知，方程有一个根为1的充要条件是 三、填空题 13．已知集合，用列举法表示M＝______． 14．设集合，，若，则a的取值范围是__________ 15．若“”的必要不充分条件是“”，则实数a的取值范围是______． 16．已知集合有整数解，非空集合满足条件：（1），（2）若，则，则所有这样的集合的个数为____． 四、解答题 17．已知集合. (1)若A中只有一个元素，求的值； (2)若A中至少有一个元素，求的取值范围. 18．设集合，，且A＝B，求实数a、b的值. 19．已知全集，集合为偶数，集合． (1)求； (2)求． 20．设全集，集合，集合. (1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围. 21．已知全集，集合，集合． (1)若，求实数的范围； (2)若，，使得，求实数的范围． 22．已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题. (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围. 答案 1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．A 8．C 9．BCD 10．BCD 11．AD 12．AD 13． 14．{a|} 15．{x|1≤x≤3} 16． 17.（1）由题意，当时，，得，集合A只有一个元素，满足条件；当时， 为一元二次方程，，得，集合A只有一个元素， A中只有一个元素时或. （2）由A中至少有一个元素包含两种情况，一个元素和两个元素，A中有两个元素时，并且 ，得且，再结合A中一个元素的情况，的取值范围为. 18．因为集合，， 所以或， 解得或或 ， 根据集合的元素的互异性可得，且， 所以. 19．（1）集合为偶数 ，集合， 所以. （2）因为，， 所以. 20．（1）是的充分条件， ， 又，即，解得. 故实数的取值范围为. （2）命题“，则”是真命题，故. ①当时，，解得； ②当时，，且 ，解得； 综上所述：实数的取值范围. 21．（1）若，则， 当时，则，， 当时，则，则不存在， 综上，，，实数的范围为{m|} （2），，使得， ，且， 则，， 实数的范围为．{m|m<-2} 22．（1）当时，，而， 所以，则或. （2）选①： 因为，所以， 当时，则，即，满足，则； 当时，，由得，解得； 综上：或，即实数的取值范围为{a|或} 选②： 因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，即，满足题意，则； 当时，，则，且不能同时取等号，解得； 综上：或，即实数的取值范围为{a|或} 选③： 因为， 所以当时，则，即，满足，则； 当时，，由得或，解得或， 又，所以或； 综上：或，实数的取值范围为{a|或} $