2023年九年级中考数学专题练习--锐角三角函数的综合计算

2023年中考数学专题练习--锐角三角函数的综合计算 1．如图，已知AB是⊙O的直径，P是半径OB上一点，作弦交⊙O于点C，D，其中，.E是上一点，延长AE交CD的延长线于点F，延长BD交EF于点G，连结DE. （1）求证：. （2）连结BC，当四边形BCEG中有一组对边平行时，求DE的长. （3）当时，求的值. 2．如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s． （1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x值； （2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）． 3．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D． （1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长． 4．如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D， ，联结AC、OB，若CD=40，AC=20 ． （1）求弦AB的长； （2）求sin∠ABO的值． 5．如图，⊙O中，点A为弧BC中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若BC=2 ，AB=2 ，求sin∠ABD的值． 6．如图，点A、B在第一象限的反比例函数图象上，AB的延长线与y轴交于点C，已知点A、B的横坐标分别为6、2，AB= ． （1）求∠ACO的余弦值； （2）求这个反比例函数的解析式． 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若AB=5，BC=4，OA=1，求线段DE的长． 8．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（取1.73） （1）求楼房的高度约为多少米？ （2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由． 9．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD，BD. （1）△ABD的面积是多少 （2）求证：DE是⊙O的切线： （3）求线段DE的长. 10．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，参考数据：sin53° （1）求点B距水平地面AE的高度； （2）求广告牌的高度CD的长度．（结果保留根号） 11．如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE． （1）求证：FC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，cos∠ECF= ，求弦AC的长． 12．如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA． （1）证明：直线PB是⊙O的切线； （2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明； （3）求sin∠OPA的值． 13．如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）若 BF=10，sin∠BDE= ，求DE的长． 14．已知，如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D． （1）动手操作：利用尺规作，以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O，与AB的另一个交点为E，与AC的另一个交点为F（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由。 （2）若∠BAC=60度，CD= ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和 ） 15．如图，正方形ABCD，将边CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接DE，AE，BD交于点F． （1）求∠AFB的度数； （2）求证：BF＝EF； （3）连接CF，直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系． 16．如图， 是 的直径， 为 上一点，过点C