2023年九年级中考数学专题练习--反比例函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题练习--反比例函数与一次函数的综合 1．如图，已知A ，B（-1,2）是一次函数 与反比例函数 （ ）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D. （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标. 2．如图，平面直角坐标系中，一次函数 （ ）的图象与反比例函数 （ ）的图象交于点 和 . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请直接写出 时x的取值范围； （3）过点B作 轴， 于点D，点C是直线 上一点，若 ，求点C的坐标. 3．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，经过原点的直线l与反比例函数 （x＞0）的图象交于点C，B是直线l上的点，过点B作BA⊥x轴，垂足为点A，且C是OB中点，已知OA=4，BD=3． （1）用含k的代数式来表示D点的坐标为　 　； （2）求反比例函数的解析式； （3）连接CD，求四边形OADC的面积． 4．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（-3，﹣2）两点. （1）求m的值； （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞ 的解集； （3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点， 且y1＞y2，求实数p的取值范围. 5．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= 的图像交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数y= 和一次函数y=kx+b的表达式； （2）连接OA，OC．求△AOC的面积．、 6．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，AD＝3． （1）求D点的坐标及反比例函数的关系式； （2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积． （3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围　 　． 7．如图，已知反比例函数 的图象经过点（ ，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）． （1）求上述反比例函数和直线的函数表达式； （2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积． 8．如图，一次函数（k为常数，）与反比例函数（m为常数，）的图象交于点和，与y轴交于点M． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积， 9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3． （1）求反比例函数与一次函数的解析式． （2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 10．如图，已知直线y= x与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点A（2，m）；将直线y= x向下平移后与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B，且△AOB的面积为3． （1）求k的值； （2）求平移后所得直线的函数表达式． 11．如图直线y1＝﹣x+4，y2＝ x+b都与双曲线y＝ 交于点A(1，3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点. （1）求k的值； （2）直接写出当x＞0时，不等式 x+b＞ 的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是　 　. 12．如图，一次函数 的图象分别交 轴、 轴于 ， 两点，交反比例函数 图象于 ， 两点. （1）求直线 的表达式； （2）点 是线段 上一点，若 ，求 点的坐标. 13．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数 和一次函数y=kx+b的表达式； （2）连接OA，OC．求△AOC的面积． 14．已知一次函数 （m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值 的自变量 的取值范围； 15．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数 （k≠