2023年九年级中考数学巩固训练——圆的综合题

2023年中考数学巩固训练——圆的综合题 一、综合题 1．如图， 是⊙ 的直径，点 为线段 上一点(不与 重合)，作 ，交⊙ 于点 ，作直径 ，过点 的切线交 的延长线于点 ，作 于点 ，连接 . （1）求证: 平分 ; （2）求证: ; （3）当 且 时，求劣弧 的长度. 2．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧 上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC． （1）求证：DC是∠ADB的平分线； （2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由； （3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值． 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的OO与BC相交于点D，与AC相交于点E，DF⊥AC，垂足为F，连接DE，过点A作AG⊥DE，垂足为G，AG与⊙O交于点H. （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若∠CAG＝25°，求弧AH的长； （3）若tan∠CDF＝ ，求AE的长； 4．在 中， ， 平分 ， 是边 上一点，以 为直径的 经过点 ，且交 于点 . （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， 的半径为5，求 的长. 5．如图， 是 的半径， 与 相切于点A，点C在 上且 为 的中点，连接 ，连接 交 于点E，交 于点F． （1）求证： ； （2）若 ，求 的长． 6．如图，四边形ABCD内接与⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF。 （1）若∠CAD=α，求∠BAC（用含α的代数式表示）； （2）求证：CF是⊙O的切线。 7．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA＝∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP//BC，且OP＝16，⊙O的半径为，求BC的长． 8．在 中AB为直径，弦CD交直径AB于点E，且A为CD弧的中点． （1）如图1，求证： ； （2）如图2，点F在线段CE上，连接BF并延长，交 于点G，连接DB．DG．若 ，求证： ． （3）如图3，在（2）的条件下，连接OF．AG．AD．若 ， ，求线段OF的长． 9．定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”. （1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为　 　. （2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形； （3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍. ①求证：∠C＝60°. ②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数. 10．如图， 、 是 的切线， 、 是切点， 是 的直径，连接 ，交 于点 ，交 于点 . （1）求证： ； （2）若 恰好是 的中点，且四边形 的面积是 ，求阴影部分的面积； （3）若 ，且 ，求切线 的长. 11．对于平面直角坐标系 中的一点 和 ，给出如下的定义：若 上存在一个点 ，连接PA，将射线PA绕点P顺时针旋转90°得到射线PM，若射线PM与 相交于点B，则称 为 的直角点． （1）当 的半径为 时， ①在点 、 、 中， 的直角点是 ▲ ． ②已知直线 ： ，若直线 上存在 的直角点，求 的取值范围． （2）若 ， 的半径为 ，直线 上存在 的直角点，直接写出 的取值范围． 12．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝3，BC＝4，点O在线段BC上，且OC＝ ，以O为圆心.OC为半径的⊙O交线段AO于点D，交线段AO的延长线于点E. （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）研究过短中，小明同学发现 ＝ ，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由. 13．在中，弦平分圆周角，连接，过点D作DE//AB交的延长线于点E． （1）求证：是的切线