2023年九年级中考数学巩固训练——与圆相关的计算

2023年中考数学巩固训练——与圆相关的计算 一、综合题 1．如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆圆 相交于点 ，过 作直线 . （1）求证： 是圆 的切线； （2）若 ， ，求优弧 的长. 2．现有成135°角且足够长的墙角和可建总长为15m围墙的建筑用料来修建储料场. （1）如图1，修建成四边形ABCD的一个储料场，使 ， .新建围墙为BCD.怎样修建围墙才能使储料场的面积最大？最大面积是多少？ （2）爱动脑筋的小聪建议：把新建的围墙建成如图2所示的以A为圆心的圆弧BD，这样修建的储料场面积会更大.聪明的你认为小聪的建议合理吗？请说明理由. 3．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB． （1）以点O为位似中心，将线段AB放大2倍得到线段A1B1，在网格中画出线段A1B1(点A1、B1分别为A，B的对应点)； （2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°得线段BB2，画出线段BB2，则旋转过程中线段BA扫过的面积为　 　 4．如图，在中，，以直角边为直径的交斜边于点D.E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F. （1）求证：直线是的切线； （2）求阴影部分的面积.（结果保留π） 5．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的一点，点D在⊙O上且AD=CD，∠C=30°。 （1）求证：CD是⊙O的切线， （2）若⊙O的半径为5，求 的长。 6．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，. （1）按下列要求作图：①将向左平移8个单位，得到； ②将绕点顺时针旋转90°，得到； （2）求点到的过程中所经过的路径长. 7．如图，为的直径，点C为上一点，于点D，平分． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 8．如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP. （1）求证：AP=BQ； （2）当BQ= 时,求的长(结果保留 )； （3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围. 9．如图，某航天飞机在地球表面点P的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，即AQ是⊙O的切线，若∠QAP＝α，地球半径为R， 求： （1）航天飞机距地球表面的最近距离AP的长； （2）P、Q两点间的地面距离，即 的长.(注：本题最后结果均用含α，R的代数式表示) 10．如图， 是⊙O的直径， 是⊙O上一点， 平分 ，过点 作 交 延长线于点 . （1）求证： 是⊙O的切线； （2）若 ， ，求阴影部分的面积. 11．如图，已知直线PT与⊙O相交于点T，直线PO与⊙O相交于A、B两点，已知 . （1）求证：PT是⊙O的切线； （2）若 ，求图中阴影部分的面积. 12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF. （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A=30°，求证：DG= DA； （3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2 ，求⊙O的半径的长. 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D. （1）若∠B＝28°，求 的度数； （2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积； （3）若AC＝ ，求AD•AB的值. 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC，垂足为点H，连接DE，交AB于点F． （1）求证：DH是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4， ①当AE＝FE时，求 的长（结果保留π）； ②当 时，求线段AF的长． 15．已知△ABC是边长为 的等边三角形.将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O. （1）如图a，当θ=20°时，判断△ABD与△ACE是否全等？并说明理由； （2）当△ABC旋转到如图b所在位置时（60°＜θ＜120°），求∠BOE的度数； （3）在θ从60°到120°的旋转过程中，点O运动的轨迹长为　 　. 16．如图，是的内接三角形，AD是的直径，点B是上的一点，，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C，． （1）求证：EF是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 答案解析部