2023年九年级中考数学专题练习--圆的综合计算

2023年中考数学专题练习--圆的综合计算 1．如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，连结AC，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连结FC． （1）求证：∠ACF=∠ADB； （2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长（用含m、n的代数式表示）； （3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时， 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由． 2．如图，点 在 上， ，交 于点 ，点 为射线 上一动点， 平分 ，连接 . （1）求证： ； （2）连接 ，若 ，则当 　 　时，四边形 是矩形. 3．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，CO相交于点E． （1）求证： ； （2）若AD=16，CE=4，求⊙O的半径． 4．如图， 是 的内接三角形， 为 直径， ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 . （1）求证： ； （2）若 ，求 的长（结果保留 ）. 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD． （1）求证：∠A=∠BCD； （2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆分别交AC，BC边于点D，E，连接BD， （1）求证：点E是 的中点； （2）当BC=12，且AD：CD=1：2时，求⊙O的半径． 7．如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2 ，∠BCD=120°，A为 的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE. （1）求线段BD的长； （2）求证：直线PE是⊙O的切线. 8．如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于D点，弦DE∥CB，Q是AB上一动点，CA＝1，CD是⊙O半径的倍. （1）求⊙O的半径R； （2）当Q从A向B运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积. 9．如图，ABC是⊙O的内接三角形，，，连接AO并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E． （1）求证：AD∥EC； （2）若AD＝6，求线段AE的长． 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O在△ABC的内部，⊙O经过B，C两点，交AB于点D，连接CO并延长交AB于点G，以GD，GC为邻边作▱GDEC． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若点B是 的中点，⊙O的半径为2，求 的长． 11．如图，内接于⊙，⊙的直径AD与弦BC相交于点E，BE＝CE，过点D作交AC的延长线于点F． （1）求证：DF是⊙的切线； （2）若，AB＝6，求DF的长． 12．如图，点C在以 为直径的 上， 的平分线交 于点D，过点D作 的平行线交 的延长线于点E. （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求 的长度. 13．如图，为的外接圆，为直径，的角平分线交于点D，过点D作的切线，交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 14．已知：如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE． （1）求证：AD=DB． （2）若AO=10，DE=4，求AE的长． 15．如图，AB是圆O的直径，点C、M为圆O上两点，且C点为AM的中点，过C点的切线交射线BM、BA于点E、F点． （1）求证：BE⊥FE； （2）若∠F=30°，MB=2，求弧BM的长度． 16．如图， 中， ，以 为直径作 ，点 为 上一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点 （1）判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 ，求 的值． 17．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E. （1）求证：AC∥DE； （2）连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积. 18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F （1）求证：FC＝FB； （2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径． 19．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点． （1）求BC的长； （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线D