1.4角平分线 课后专题练习2022-2023学年北师大版八年级数学下册

《1.4角平分线》 课后专题练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（    ） ①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（    ） A．边角边，全等三角形对应角相等 B．角边角，全等三角形对应角相等 C．边边边，全等三角形对应角相等 D．斜边直角边，全等三角形对应角相等 3、如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（    ） A． B．1 C．2 D．6 4、如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB=90°，AC=6，则BE的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．12 5、如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6、如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（    ） A． B． C． D． 7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为（   ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 8、如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，COM的面积为9，OM=6，则点C到射线OA的距离为（    ） A．9 B．6 C．3 D．4.5 9、如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于(        ) A．4 B．3 C．2 D．1 10、如图，在△ ABC中，∠PAQ＝∠APQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论① AS＝AR；② ；③ △ BPR≌ △ QSP中（    ） A．全部正确 B．仅 ① 和 ② 正确 C．仅 ① 正确 D．仅 ① 和 ③ 正确 二、填空题（共 8 小题） 1、如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为_____度． 2、如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，下列四个结论：①；②；③点到各边的距离相等；④设，，则．其中正确的结论有________（填写序号）． 3、如图，在中，，点P在的平分线上，将沿对折，使点B恰好落在边上的点D处，连接，若，则______． 4、如图，在和中，，，直线交于点M，连接．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是___________（填序号）． 5、如图，在锐角△ABC中，∠BAC 40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM MN有最小值时，_____________°． 6、如图，是等边的角平分线，，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为__________． 7、如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠DAC，则CD＝______． 8、如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，那么长度的最小值是___________． 三、解答题（共 6 小题） 1、如图，P是内一点，于点A，于点B，连接，．求证：平分． 2、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DB＝DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， (1)求证：∠ABD与∠ACD互补； (2)如果AB＝8，AC＝6，求AE、BE的长． 3、如图，在正方形网格中，的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，作的高线； (2)在图2中，作的中线； (3)在图3中，作的角平分线． 4、如图，已知线段AB和射线AC，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)在图①中，在射线AC上求作一点D，使得DA＝DB； (2)在图②中，在射线AC上求作一点E，使得∠BAC＝2∠EBA． 5、在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． (1)求证：； (2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于