2023年九年级中考数学专题练习--相似三角形与圆的综合计算

2023年中考数学专题练习-相似三角形与圆的综合计算 1.如图,在⊙O中,AB为直径,AC为弦.过BC延长线上一点G,作GD⊥AO于点D,交AC于点E,交⊙O于点F,M是GE的中点,连接CF,CM. (1)判断CM与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若∠ECF=2∠A,CM=6,CF=4,求MF的长. 2.如图,已知半圆O的直径AB=4,点P在线段OA上,半圆P与半圆O相切于点A,点C在半圆P上,CO⊥AB,AC的延长线与半圆O相交于点D,OD与BC相交于点E. (1)求证:AD•AP=OD•AC; (2)设半圆P的半径为x,线段CD的长为y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域; (3)当点E在半圆P上时,求半圆P的半径. 3.古希腊数学家毕达哥拉斯认为:“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图,线段AB是⊙O的直径,延长AB至点C,使BC=OB,点E是线段OB的中点,DE⊥AB交⊙O于点D,点P是⊙O上一动点(不与点A,B重合),连接CD,PE,PC. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)小明在研究的过程中发现 是一个确定的值.回答这个确定的值是多少?并对小明发现的结论加以证明. 4.如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交⊙O的切线BE于点E,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)若DF=3,DE=2 ①求 值; ②求图中阴影部分的面积. 5.如图,AB是的直径,弦于点E,F是上一点,连结AF并延长,与CD的延长线交于点G.连结FD,FC,AC. (1)求证:. (2)若F是的中点,,求GF的长. 6.如图,已知△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点E,连接OC,过点C作CF⊥AD,垂足为F.过点D作⊙O的切线,交AB的延长线于点G. (1)若∠G=50°,求∠ACB的度数; (2)若AB=AE,求证:∠BAD=∠COF; (3)在(2)的条件下,连接OB,设△AOB的面积为S1,△ACF的面积为S2,若 ,求tan∠CAF的值. 7.如图,已知AB是圆O的直径,点C是圆上异于A,B的一点,连接BC并延长至点D,使得 ,连接AD交 于点E,连接BE. (1)求证: 是等腰三角形; (2)连接OC并延长,与B以为切点的切线交于点F,若 ,求 的长. 8.如图,AB是⊙O的直径,点A,C,D在⊙O上,过D作PF∥AC交⊙O于F,交AB于E,且∠BPF=∠ADC. (1)判断直线BP和⊙O的位置关系,并说明你的理由; (2)当⊙O的半径为 ,AC=2,BE=1时,求BP的长. 9.如图,AB是半圆圆O的直径,C是弧AB的中点,M是弦AC的中点,CH⊥BM,垂足为H.求证 (1)∠AHO=90° (2)求证:CH²=AH⋅OH. 10.如图,已知BC⊥AC,圆心O在AC上,点M与点C分别是AC与⊙O的交点,点D是MB与⊙O的交点,点P是AD延长线与BC的交点,且AD•AO=AM•AP. (1)连接OP,证明:△ADM∽△APO; (2)证明:PD是⊙O的切线; (3)若AD=12,AM=MC,求PB和DM的值. 11.如图,已知 中, ,以 为直径的 交 于 ,过点 作 于 ,交 的延长线于点 . (1)求证: 是 的切线; (2)若 ,求证: ; (3)当 , 时,求 的长. 12.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是 的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线交于点F、E,且 . (1)求证:△ADC∽△EBA; (2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值. 13.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G. (1)求证:AD是⊙O的切线; (2)如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长. 14.如图,AB是△ACD的外接圆⊙O的直径,CD交AB于点F,其中AC=AD,AD的延长线交过点B的切线BM于点E. (1)求证:CD∥BM; (2)连接OE交CD于点G,若DE=2,AB=4 ,求OG的长. 15.如图, 为 的直径,点 在 上, 于点 且 平分 求证: (1)直线 是 的切线; (2) . 16.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,点E是边BC的中点,连结DE. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)若AD=4,BD=9,求⊙O的半径. 17.如图, 是 的直径, 是 的一条弦, 是 的切线.作 并与 交于点 ,延长 交 于点 ,交 于点 ,连接 . (1)求证; ; (2)若 的半径 ,求 的长. 18.已知:如图,在半径为 的 中, 是两条直径, 为 的中点, 的延