2023年九年级中考数学专题练习--圆与三角形问题的综合

2023年中考数学专题练习--圆与三角形问题的综合 1．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F （1）求证：∠CBF= ∠CAB （2）求证：AB2=AD·AF （3）看CD=2，tan∠CBF= ，求FC的长 2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB， 垂足为E，CD=4 ，连接OC，OE=2EB， F为圆上一点，过点F作圆的切线交AB的延长线于点G，连接BF，BF=BG。 （1）求⊙O的半径； （2）求证：AF=FG； （3）求阴影部分的面积。 3．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E． （1）求证：AB=BE； （2）连结OC，如果PD=2 ，∠ABC=60°，求OC的长． 4．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F． （1）求证：AF⊥EF． （2）探究线段AF、CF、AB之间的数量关系，并证明． 5．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P．OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连结AF． （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）已知半径为20，AF=15，求AC的长． 6．如图， 是半圆O的直径，C，D是 上的两点， 与 相交于点F， ， 是半圆O所在圆的切线，与 的延长线相交于点E. （1）求证： ； （2）若 ，求证： 平分 . 7．已知：A是以BC为直径的圆上的一点，BE是⊙O的切线，CA的延长线与BE交于E点，F是BE的中点，延长AF，CB交于点P． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若AF=3，BC=8，求AE的长． 8．在 中，点C是上的一个动点(不与点A，B重合)，∠ACB=120 ，点I是∠ABC的内心，CI的延长线交 于点D，连结AD，BD． （1）求证：AD=BD． （2）猜想线段AB与DI 的数量关系，并说明理由． （3）若 的半径为2，点E，F是 的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，C为 的中点，若∠CBD=30°，⊙O的半径为12． （1）求∠BAD的度数； （2）求扇形OCD的面积． 10．如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，射线DP交 于点E，交过点C的切线于点F． （1）求证：FC=FP； （2）若∠CAB=30°，当E是 的中点时，判断以A，O，C，E为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由． 11．如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50， （1）求∠AOB的度数； （2）求点O到AB的距离． 12．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF． （1）求证：CB是⊙O的切线； （2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积． 13．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结OG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P． （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA是⊙O的切线； （3）若FG=BF，且⊙O的半径长为3 ，求BD和FG的长度． 14．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A、B、D三点． （1）求证：AB是⊙O的直径； （2）求证：DE为⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE⊥CD； （2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径． 16．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B=70°，求∠CAD的度数； （2）若AB=4，AC=3，求DE的长． 17．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD. （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）求证：CD2＝CG•CA； （3）若⊙