5.1.2 垂线 课件2022--2023学年 人教版七年级数学下册

5.1.2 垂线 学习目标 1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线;理解点到直线 的距离的意义,能度量点到直线的距离. 2.理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的定义计算角的度数. 3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识 方式和几何结论的归纳方法. 4.通过丰富的数学活动,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应 用价值,培养积极思维的学习习惯. 垂线 重点 难点 一级标题:黑体, 2 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 两条直线相交形成几个角?这些角之间有什么关系? 复习回顾 若∠1=50° ,求∠2,∠3,∠4的度数. 位置关系 数量关系 邻补角 互补 对顶角 相等 O B A D C 1 2 3 4 ∠2=∠4=180° -∠1=130° ∠3=∠1=50° 一级标题:黑体, 3 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 如图,直线AB与CD相交于点O,将CD绕点顺时针旋转. A B C D O 90° C D 当直线AB与CD 的夹角∠BOC=90°时 ,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢? 思考 一级标题:黑体, 4 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 O D C B A 记作: AB⊥CD于点O “⊥”是垂直符号 “ ┐”是直角符号 读作: AB垂直于CD于点O 当两条直线AB、CD相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说直线AB、CD互相垂直. AB与CD的交点O叫做垂足. 合作探究 一级标题:黑体, 5 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 ∵AB⊥CD(已知) ∴∠AOC=90°(垂直的定义) ∵∠AOC=90°(已知) ∴AB⊥CD(垂直的定义) 1.互相垂直的两条直线其夹角是多少度? 2.怎样判定两条直线是否垂直? 垂线的性质 垂线的判定 合作探究 O D C B A O D C B A 一级标题:黑体, 6 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? 无数条 l … … … … 合作探究 一级标题:黑体, 7 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 过直线 l 上一点 A 画直线 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? A l A l 有且只有一条 垂线的画法: 一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上; 二移:移动三角尺使已知点落在它的另一条直角边上; 三画:沿着这条直角边画线. 合作探究 一级标题:黑体, 8 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 过直线 l 外一点 B 画直线 l 的垂线,这样的垂线能画出几条? B l B l 有且只有一条 结论: 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 合作探究 一级标题:黑体, 9 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 PO=1.8cm PA1=1.9cm PA2=2.1cm PA3=2.6cm 从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段. 结论: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. P l O A1 A2 A3 … 比较线段PO,PA1,PA2,PA3的长短,这些线段中,哪一条最短? 合作探究 一级标题:黑体, 10 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 比较线段PO,PA1,PA2,PA3的长短,这些线段中,哪一条最短? P l O A1 A2 A3 … 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 点 P 到直线 l 的距离: 线段 PO 的长度 合作探究 一级标题:黑体, 11 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 要把河中的水引到农田 P 处,如何挖渠能使渠道最短? 观察思考 P Q 垂线段最短. 一级标题:黑体, 12 解: 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 探究新知 巩固新知 应用新知 如图,直线 AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD=125°,求∠COE的度数. ∵∠AOD=125° 典型例题 C A B D O E 又∵∠COB=∠AOD ∴∠COB=125° ∵OE⊥AB ∴∠EOB=90° ∵∠COE=∠COB-∠EOB ∴∠COE=125°-90° =35° 一级标题:黑体, 13 课堂小结 布置作业 创设情境 探究新知 探究新知 应用新知 巩固新知 随堂练习 1. 如图,∠ACB=90° ,CD⊥AB,线段AC、BC、CD中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 无法确定 C D A B C 一级标题:黑体, 14 课堂小结 布置作业