第五章三角函数单元检测-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数单元检测 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（    ） A．第二象限的角是钝角 B．第二象限的角必大于第一象限的角 C．是第二象限的角 D．是终边相同的角 2．设是第三象限角，且，则的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观.折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）.设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为，折扇纸面面积为，当时，扇面较为美观.那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（    ） A． B． C． D． 4．已知角在第二象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数）在处取得最大值，且图象的两条相邻的对称轴之间的距离小于，若，则的取值可能是（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 8．定义在上的奇函数满足，且当时，，则方程在上所有根的和为（    ） A．32 B．48 C．64 D．80 二、多选题 9．已知 ，角的终边经过点 ，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．设函数，则关于函数说法正确的是（    ） A．函数是偶函数，且函数的对称轴是y轴 B．函数的最大值为2 C．函数在单调递减 D．函数图象关于点对称 12．已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的结论中，正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的单调递增区间为 C．当时，的最大值为1 D．在区间上有且仅有7个零点 三、填空题 13．角是第__________象限角． 14．若，则______. 15．已知，且，则用表示的值为___________. 16．如图，游乐场中的摩天轮逆时针匀速转动，每转一圈需要12分钟，其中心距离地面米，半径为40米.如果你从最低处登上摩天轮并开始计时，当你第4次距离地面米时所用时间为______分钟. 四、解答题 17．已知，在与终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最小的正角； (2)最大的负角； (3)之间的角． 18．（1）已知角的终边经过点，求的值； （2）已知角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为，求的值． 19．已知, (1)求的值 (2)求的值 20．已知函数的最大值为1， (1)求常数的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)求使成立的x的取值集合． 21．已知函数满足，其中，将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像. (1)求； (2)求函数的解析式； (3)求在上的最值及相应的x值. 22．如图，在扇形中，圆心角等于60°，半径为4，在弧上有一动点，过引平行于的直线和交于点，设. (1)若点为的中点，试求的正弦值； (2)求面积的最大值及此时的值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．AC 10．BCD 11．BD 12．BC 13．三 14．2 15． 16．20 17．(1)解：与角终边相同的角为， 当时，，当时，， 故在与终边相同的角中，最小正角为. (2)解：由（1）可知，在与终边相同的角中，最大的负角为. (3)解：与角终边相同的角为， 当时，；当时，，当时，； 当时，；当时，. 因此，在与终边相同的角中，在之间的角为、、. 18．（1）∵角的终边经过点，∴， ∴，，∴； （2）∵角终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为， ∴， 当角终边在第一象限时，，，； 当角终边在第二象限时，，，； 当角终边在第三象限时，，，； 当角终边在第四象限时，，，． 19．（1）, ，即， 得； （2） 又，则 20．（1）的最大值为1， ，解得：． （2）由（1）可知． 根据三角函数的性质可得：，． 即， 解得：，， 的单调递减区间为； （3）由题意：，即，可得：． ，． 解得：． 成立的的取值范围是． 21．（1）函数， 又， ，，解得， 又，； （2）由（1）知，函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数）的图像； 再将得到的图像向左平移个单位，得到的图像， 函数； （3）当时，，， 由（2）知， 函数的大致图像如图： 所以当时，取得最小值， 当时，取得最