2023年中考数学专题练习--二次函数的最值问题

2023年中考数学专题练习--二次函数的最值问题 1．某单位为响应市“创建全国文明城市”的号召，不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过 ，另外三边由 长的栅栏围成．设矩形 空地中，垂直于墙的边 ，面积为 （如图）． （1）求 与 之间的函数关系式，并求出自变量 的取值范围； （2）若矩形空地的面积为 ，求 的值； （3）当矩形 空地的面积最大时，利用的墙长是多少 ；并求此时的最大面积． 2．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． （1）写出抛物线顶点D的坐标　 　； （2）点D1是点D关于y轴的对称点，判断点D1是否在直线AC上，并说明理由； （3）若点E是抛物线上的点，且在直线AC的上方，过点E作EF⊥x轴交线段AC于点F，求线段EF的最大值． 3．某商品进价为每件30元，现在的售价是每件40元，每星期可卖150件，调查发现，如果每件商品的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），每星期少卖10件，设每件涨价x元，（x为非负整数），每星期的销售量为y件， （1）y与x的函数表达式并写出 x 的取值范围 （2）如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大，每星期的最大利润是多少？ 4．如图所示，一元二次方程x2+2x-3=0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC交于点Q，求点P，Q的坐标. （3）在x轴上是否存在以动点M，使MQ+MA有最小值，若存在求出点M的坐标和最小值，若不存在，请说明理由. 5．某服装批发市场销售一种衬衫，每件衬衫的进货价为50元，规定每件的售价不低于进货价.经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表： 售价x（元/件） 55 60 65 销售量y（件） 700 600 500 （1）求出y与x之间的函数关系式；（不需要求自变量x的取值范围） （2）物价部门规定，该衬衫每件的利润不允许高于进货价的50%，设销售这种衬衫每月的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，当每件衬衫的售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 6．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃(由两个小矩形花圃组成).设花圃的一边AB为xm，面积为Sm2. （1）求S与x之间的函数表达式(写出自变量的取值范围). （2）如果要围成面积为45m2的花圃，那么AB的长是多少米？ （3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由. 7．某商店经营一种小商品，进价为40元，据市场调查，销售价是60元时，平均每天销售量是300件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出20件. （1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？ 8．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x （1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积． （2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？ 9．某超市销售一种文具，进价为5元/件.售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为 元/件（ ，且 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为 元. （1）求 与 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过 ，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润. 10．如图，二次函数y=x2﹣4x的图象与x轴、直线y=x的一个交点分别为点A，B，CD是线段OB上的一动线段，且CD=2，过点C，D的两直线都平行于y轴，与抛物线相交于点F，E，连接EF． （1）点A的坐标为　 　，线段OB的长=　 　； （2）设点C的横坐标为m ①当四边形CDEF是平行四边形时，求m的值； ②连接AC