《公因数、最大公因数》（教案）青岛版五年级下册数学

公因数、最大公因数 【教学目标】 1．理解公因数和最大公因数的意义，感受数形结合思想。 2．掌握求两个数的最大公因数的方法，会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题。 3．培养学生的抽象能力和解决问题能力。 【教学重点】 理解公因数和最大公因数的意义以及求最大公因数的方法。 【教学难点】 建立最大公因数与实际生活问题的联系。 【教学准备】 多媒体课件、纸、剪刀。 【教学过程】 一、新课导入 师：剪纸是中国汉族最古老的民间艺术之一，就是用剪刀将纸剪成各种各样的图案，人们会贴在窗户、门或灯上。现在老师这里有一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，如果我们要剪成下面的图案【出示图片】，要先做什么准备工作呢？ 生：我们先把长方形纸剪成正方形。 师：对，为了避免浪费我们要把它剪成整厘米的正方形，并且剪完后没有剩余，同学们知道怎么剪吗？正方形的边长可以是几厘米呢？大家拿出手中的纸试试吧。 学生分组合作。 【设计意图：课堂一开始设置悬念，让学生动手操作，提高学生学习的兴趣和积极性，为讲解新课做铺垫。】 二、合作探索 1．动手操作，分组讨论 师：我看大家都完成了，那么哪个小组来汇报一下你们的成果呢？ 生1：老师，我们组剪的正方形的边长为1厘米。剪完后没有剩余。 生2：我们组剪的正方形的边长是2厘米。 生3：我们组的小正方形的边长是3厘米。 生4：边长为6厘米。 师：还有其他答案吗？ 生：没有。 师：通过实验，也就是说边长可以是1厘米、2厘米、3厘米和6厘米。其中边长最长的是6厘米的正方形。 【设计意图：让学生动手操作，自主探究提出的问题，利用分组讨论的方式增强学生的合作交流能力。】 2．教师引导，出示概念 师：那么大家想一想，我们除了动手试一试的方法来确定怎么剪，还有没有更简便的方法呢？ 生：我发现1、2、3、6既是24的因数也是18的因数。我们可以用找因数的方法找。 师：对，那么谁来回答一下24的因数有哪些？18的因数有哪些？ 生1：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。 教师出示集合表示24的因数。 生2：18的因数有1、2、3、6、9、18。 教师出示集合表示18的因数。 师：那么既是24的因数又是18的因数的有哪些呢？怎么表示呢？ 生：既是24的因数也是18的因数有1、2、3、6。 师：是的，1、2、3、6是24和18共同的因数，我们把1、2、3、65叫做24和18的公因数。【课件出示集合圈图表示24和18的公因数】也就是说几个数公有的因数，叫做它们的公因数。（板书：公因数） 师：那大家再看看，24和18的公因数中，最大的是几呢？ 生：6。 师：6就是24和18的最大公因数。也就是在几个数的公因数中，最大的那个就是它们的最大公因数。（板书：最大公因数） 【设计意图：采用教师引导的方式，既巩固因数的知识，又引出公因数和最大公因数的概念。】 3．总结方法 师：怎样求12和18的公因数和最大公因数呢？除了用我们刚才介绍的集合法（板书），还有别的方法吗？ 生1：先列出12和18的因数，然后在它们的因数中找公因数，再找最大的公因数。 师：恩，这种方法可以，我们叫这种方法为列举法。（板书）先分别找出两个数的所有因数，再从中找出它们的公因数和最大公因数。 生2：可以先列出12的因数，然后在12的因数中找哪些是18的因数，找到的这些因数就是18和12的公因数，然后选择最大的那个，就是它们的最大公因数了。 师：对，这种方法可以叫做筛选法。（板书）先找出较小的数的所有因数，再从中找出哪些也是较大的数的因数，从而找出两个数的公因数和最大公因数。 师：还有其他方法吗？ 生：…… 师：很好，同学们已经说了一些方法了，这些方法都可以找到12和18的公因数和最大公因数。（课件展示找12和18的公因数和最大公因数的方法：集合法、列举法、筛选法） 师：下面老师介绍一种找最大公因数的方法——短除法（板书）。怎么做呢？用两个数公有质因数去除这两个数，除到两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 【课件展示短除法找12和18的最大公因数的过程】 师：有这么多找最大公因数的方法，同学们在做题的时候要灵活选择最合适的方法。 【设计意图：教师和学生一起探究找最大公因数的方法，激发学生的想象力，并且鼓励学生学会在比较中选择最佳方法。】 三、自主练习 1． 答案：16的因数：1，2，4，8，16；28的因数：1，2，4，7，14，28；16和28的最大公因数是4。 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；,36和42的最大公因数是6。 2．先分别找出每组数的最大公因数，再仔细观察。你发现了什么？ 答案：左边那组最大公因数：6，24，18，发现：如果一个数是另一个数