《公倍数、最小公倍数》（教案）五年级下册数学青岛版

公倍数、最小公倍数 【教学目标】 1．理解公倍数和最小公倍数的意义，明确倍数、公倍数、最小公倍数三者之间的联系和区别。 2．掌握求两个数的最小公倍数的方法，并能运用求最小公倍数的方法解决实际问题。 3．在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。 【教学重点】 理解公倍数和最小公倍数的意义。 【教学难点】 从实际问题中抽象出公倍数的概念。 【教学准备】 多媒体课件、纸、剪刀。 【教学过程】 一、新课导入 师：我们一起来看看小猴子，小青蛙和小兔子在玩什么游戏呢？ 【课件播放动画：最小公倍数游戏】 师：动画中小青蛙和小猴都跳到哪几个格子呢？小青蛙和小猴子第一次同时跳到哪个格子呢？这些问题，大家在动画里都看到了吧，如果没有动画展示，老师出这样一个题目，你会做吗？ 生：我们也画格子。 师：这个办法也可以，但是要画多少个格子呢？是不是很费力气和时间呢？今天我们学习了公倍数和最小公倍数后，你们解决这类问题就轻松很多了。（板书课题） 【设计意图：通过小动物玩游戏的动画，激发学生的学习兴趣，并且增加课堂活跃气氛。】 二、合作探索 1．公倍数和最小公倍数 中国人最重视的节日就是春节了，每到春节很多人都会贴窗花。这不一个商店制作了“春”字窗花。想要把这种规格的窗花布置在布置成大小不同的正方形展板，供顾客欣赏。 师：你觉得正方形展板的边长可以是多少分米呢？下面大家用准备好的纸，剪一些长3厘米，宽2厘米的小长方形代替“春”字窗花，来摆一摆。 学生小组活动，教师巡视。 师：我发现每个小组摆的各不相同，看来摆法还是很多的么。谁来说说呢？ 生1：我用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。 生2：我们组用24个小长方形，摆出了边长是12厘米的正方形。 生3：我们是摆成了边长18厘米的正方形了。 …… 师：通过实验，我们发现，我们可以摆成的正方形的边长有6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……（教师边说，边出示课件展示这几种摆法），大家想一想，摆成的正方形的边长和小长方形的长、宽有什么关系呢？ 生：6既是2的倍数，也是3的倍数。12既是2的倍数，也是3的倍数。正方形的边长都既是长方形的长的倍数，又是它的宽的倍数。 师：也就是说我们想要确定正方形的边长，只需要确定哪些数既是2的倍数又是3的倍数就可以了。 师：谁来找找呢？ 生回答。有的是用列举法，有的用的筛选法，还有的用的集合图法。 【课件展示集合图法】 师：我们发现了既是2的倍数又是3的公倍数有：6、12、18、24……，我们称它们是2和3的公倍数。其中6是最小的，我们称它为2和3的最小公倍数。 2．求最小公倍数的方法 师：前面我们学习了求最大公因数的方法。同学们想想，找最小公倍数有哪些方法呢？ 生：也可以用列举法，筛选法。 师：恩，是的。那大家来说说列举法怎么做，筛选法怎么做呢？以下题为例。 例：求12和18的公倍数和最小公倍数？ 生1：列举法就是先分别找出12和18的倍数，然后从中找它们的公倍数和最小公倍数。 生2：用筛选法做，就是先找出较大的数18的倍数，然后在18的倍数中看看哪些也是12的倍数，就是两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。 师：回答的很好。同学们观察下这两个数的公倍数和最小公倍数之间有什么关系呢？ 生：公倍数都是最小公倍数的倍数。 师：恩，回答正确。 师：我们在找最大公因数的时候用到了短除法，那么可以用短除法来找最小公倍数吗？ 生：应该可以吧。 师：同学们动手试一试。 学生活动。 师：找最小公倍数用短除法和找最大公因数用短除法作法类似，不同之处就是最后结果是将所有除数和商相乘。【出示课件】 【设计意图：通过回忆已学过的知识，让学生独立思考，师生共同探讨归纳求最小公倍数的方法。】 三、自主练习 1．数学游戏。 你发现了什么？ 答案：略。 3．先分别找出每组数的最小公倍数，再仔细观察。你能发现什么？ 答案：左边：42，36，65；发现：如果两个数的公因数只有1，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 右边：24，36，33；发现：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最小公倍数是较大的那个数。 3．用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。 24和18 24和12 18和9 14和21 45和30 16和20 15和25 10和12 答案：72，6；24，12；18，9；42，7；90，15；80，4；75，5；60，2。 四、课堂小结 师：同学们有什么收获呢？ 学生回答。 师：其实生活中还有很多问题可以利用公倍数和最小公倍数的知识解决，我们平时生活中要留心观察。 【设计意图：最后总结也是让学生自己总结，整个课堂都是学生为主题的思路，最后教师鼓励学生，提高学生的自主学习热情。】 五、课后作业 1．求下