2023年中考数学一轮复习考点训练： 　不等式(组)及不等式的应用

第5讲　不等式(组)及不等式的应用 命题点一 不等式的性质 1.[2022·包头]若m>n，则下列不等式中正确的是 (　　) A.m－2<n－2 B.－m>－n C.n－m>0 D.1－2m<1－2n 2.[2022·宿迁]如果x<y，那么下列不等式正确的是 (　　) A.2x<2y B.－2x<－2y C.x－1>y－1 D.x+1>y+1 3.[2022·杭州]已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则 (　　) A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b－d D.a+b>c－d 命题点二 解不等式(组)及其解集在数轴上表示 4.[2022·桂林]把不等式x－1<2的解集在数轴上表示出来，正确的是图中的 (　　) 5.[2022·滨州]把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来，正确的为图中的 (　　) 6.[2022·泰安]解不等式：2－>. 7.[2022·威海]解不等式组并把解集在数轴上表示出来. 命题点三 特定条件下解不等式(组) 考向1　不等式(组)的特殊解 8.[2022·扬州]解不等式组并求出它的所有整数解的和. 考向2　含参不等式(组)问题 9.[2022·邵阳]关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 10.[2022·荆州]已知方程组的解满足2kx－3y<5，求k的取值范围. 命题点四 一次不等式的实际应用 11.[2022·山西]如图，某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.劳动节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价　　　　元.  12.[2022·宿迁]某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖. (1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为　　　　元；乙超市的购物金额为　　　　元.  (2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少? 命题点五 方程与不等式结合的实际应用 13.[2022·岳阳]为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干.若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元. (1)求A，B两种跳绳的单价各是多少元； (2)若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根? 答案 1.D　2.A　3.A　4.D　5.C 6.解：去分母，得24－4(5x－2)>3(3x+1)， 去括号，得24－20x+8>9x+3， 移项，得－20x－9x>3－8－24， 合并同类项，得－29x>－29， 系数化为1，得x<1. 7.解： 解不等式①得x≤5，解不等式②得x>2， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： ∴原不等式组的解集为2<x≤5. 8.解： 解不等式①，得x≥－2， 解不等式②，得x<4， ∴原不等式组的解集是－2≤x<4. ∴该不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3. ∵－2+(－1)+0+1+2+3=3， ∴该不等式组所有整数解的和是3. 9.C　[解析] 由①得x>1，由②得x<a，由题意得1<x<a. ∵不等式组有且只有三个整数解，即2，3，4， ∴4<a≤5.∴a的最大值是5. 10.解：①+②，得2x=5，解得x=. 将x=代入①，得+y=3，解得y=. 将x=，y=代入2kx－3y<5，得2×k－3×<5，解得k<. 11.32　[解析]设该护眼灯可降价x元，根据题意，得×100%≥20%，解得x≤32.故该护眼灯最多可降价32元. 12.解：(1)300　240 (2)设购买x件这种文化用品. 当0<x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x元， ∵10x>8x，∴选择乙超市支付的费用较少. 当x>40时，在甲超市的购物金额为400+0.6(10x－400)=(6x+160)元， 在乙超市的购物金额为0.8×10x=8x元， 若6x+160>8x，则x<80; 若6x+160=8x，则x=80; 若6x+160<8x，则x>80. 综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少; 当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同; 当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少. 13.解：(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元. 根据题意得：解得 答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元. (2)设购买B种跳