6.4 平面向量的应用 综合训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。——爱因斯坦   数学是打开科学大门的钥匙 6.4平面向量的应用综合训练 1．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，b＝2，A＝45°，则B＝(　　) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 2．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为350 N，则该学生的体重(单位：kg)约为(参考数据：取重力加速度大小为g≈10 m/s2，≈1.732)(　　) A．55 B．61 C．66 D．71 3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，b＝3，c＝4，则＝(　　) A．1 B．－1 C．－2 D．2 4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5．在100 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高是(　　) A. m B. m C. m D. m 6．已知O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋＝0，则△ABC的内角A为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若＝，则△ABC一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 8．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知(b－c)sin B＋csin C＝asin A，bcos C＋ccos B＝2，则△ABC面积的最大值为(　　) A．1 B. C．2 D．2 9．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若b＝，a2＋c2－ac＝b2，则2a＋c的最大值为(　　) A．2 B．2 C．5＋ D．5－ 10．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，b＝3c，角A的平分线交BC于点D，且BD＝，则cos∠ADB的值为(　　) A．－ B. C. D．± 11．(多选)《数书九章》是南宋时期著名的数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在某一卷中提出了“三斜求积”，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”即已知三角形三边a，b，c，求面积的公式．若把以上这段文字写成公式，即S＝.现有△ABC满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶，且△ABC的面积S＝6 ，请运用上述公式判断下列结论正确的是(　　) A．△ABC的周长为10＋2 B．△ABC三个内角A，B，C满足2C＝A＋B C．△ABC外接圆的直径为 D．△ABC的中线CD的长为3 12．(多选)[福建师大附中等五校2022高一期中]如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，测得CD＝s.测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有，∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔AB的高度的是(　　) A．s，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．s，∠ACB，∠BCD，∠ACD C．s，∠ACB，∠ACD，∠ADC D．s，∠ACB，∠BCD，∠ADB 13．某物体做斜抛运动，初速度的大小|v0|＝10 m/s，与水平方向成60°角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是________m/s. 14．[浙江A9协作体2022高一期中联考]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知c＝2 ，且2asin Ccos B＝asin A－bsin B＋bsin C，点O满足2＋＋＝0, 且cos ∠CAO＝，则△ABC的面积为________． 15．在△ABC中，D是BC边上一点，且B＝，＝，若D是BC的中点，则＝________；若AC＝4 ，则△ADC面积的最大值为________． 16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(cos C，2b－c)，n＝(cos A，a)，m∥n. (1)求A； (2)若△ABC的面积为8，且b2＋2a2＝4c2，求c的值． 17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝sin C－c