广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题

深圳科学高中2022－2023学年第一学期期末测试试题 科目：高二数学 时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：何海文 审题人：亓中成 一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若全集，则集合（ ） A B. C. D. 2. 设复数z满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 3. 在中，点在边上，.记，则（ ） A. B. C. D. 4. 图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若数列是等比数列，且，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 设，是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点P满足，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为R的函数满足是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. D. 的一个周期为8 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 命题p：事件A与事件B互为对立事件；命题q：事件A与事件B互斥．则p是q的充分不必要条件 B. 若事件两两独立，则 C. 有一组样本数据这组数据的平均数为，设（），则这组新样本数据，，…，的平均数为 D. 一组数的分位数为5 10. 已知曲线，则（ ） A. 若，曲线C为圆心在原点，半径为的圆 B. 若，曲线C为焦点在x轴上的双曲线 C. 若C表示焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若C表示两条直线，则 11. 已知圆C：，直线l：，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当时，直线与圆相交所得弦长为 C 圆与圆：相外切 D. 当，时，过直线上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则弦长度的最小值为 12. 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，的周长为定值 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，存在两点P，使得 D. 当时，存在两点P，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在等差数列中，若，，则______． 14. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则△ABC的面积为___________． 15. 已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数a的取值范围是____________． 16. 点P是圆B：上任意一点，，线段的中垂线交直线于点M，当时，点M的轨迹方程为____________；当时，点M的轨迹方程为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，满足. （1）求数列通项公式； （2）记，求数列的前项和. 18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 19. 已知椭圆C：的离心率为，且椭圆长轴长为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l（不过原点O）与C交于AB，两点，求面积的最大值． 20. 在四棱锥中，，，，. （1）求证：； （2）若平面平面，二面角余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上． （1）求抛物线C的方程； （2）A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点． 22. 已知函数，且是偶函数. （1）求的值； （2）若，函数，讨论零点的个数. 深圳科学高中2022－2023学年第一学期期末测试试题 科目：高二数学 时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：何海文 审题人：亓中成 一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A