精品解析：广东省人大附中深圳学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

人大附中深圳学校2022-2023学年第一学期期末考试 高二年级数学试卷 说明：本试卷有四道大题22道小题，共6页，考试用时120分钟，满分150分，请在答题卡上作答，选择题用2B铅笔填涂，要求把选项填黑填满，主观题用0.5黑色签字笔答题，主观题要答写在对应题框内，不在框内答题无效. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合的一项） 1. 已知等差数列通项公式为，则该数列的前项和取得最大值时，（ ） A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 9 2. 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ） A. B. C. D. 3. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 4. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若，则不是等比数列 C. 若是等差数列，则 D. 若是等比数列，且，则 7. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ） A. 1.8cm B. 2.5cm C. 3.2cm D. 3.9cm 8. 已知过抛物线的焦点的直线与该抛物线相交于两点，点是线段的中点，以为直径的圆与轴相交于两点，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知点为坐标原点，直线与抛物线相交于、两点，则（ ） A. B. C. 的面积为 D. 线段的中点到轴的距离为2 10. 数列满足，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列有最小项 C. 数列的通项公式为 D. 数列为递减数列 11. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动点，则（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 存在点M，使平面 C. 点M到平面的距离与点M到平面的距离之和为定值 D. 存在点M，使直线与所成的角为 12. Cassini卵形线是由法国天文家Jean-DominiqueCassini（1625-1712）引入的.卵形线的定义是：线上的任何点到两个固定点的距离的乘积等于常数是正常数，设的距离为，当时称得到的卵形线为双纽线.已知在平面直角坐标系中，到两定点距离之积为常数的点的轨迹是双纽线，是曲线上一点，则（ ） A. 曲线C关于原点中心对称 B. 的取值范围是 C. 的最大值为 D. 曲线上有且仅有一个点满足 三､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 曲线在处的切线方程为__________（用一般式表示） 14. 如图，已知菱形中，边长为，沿对角线折叠之后，使得平面平面，则二面角余弦值为__________. 15. 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去.若经过次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于，则的最小值为__________.（参考数据：） 16. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，且，则__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分） 17 已知等差数列满足，前4项和． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，数列的通项公式． 18. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点． （1）求直线DE和PF夹角的余弦值； （2）求点E到平面PBF的距离． 19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． （1）求BC边上的中线AD的所在直线方程； （2）求△ABC外接圆O被直线l：截得的弦长． 20. 在已知数列中，. （1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式； （2）若，求数列的前项的和. 21. 如图，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角