5.3.1平行线的性质 综合练习卷2022-2023学年人教版七年级数学下册

5.3.1平行线的性质综合练习卷 一、单选题 1.①如图1,ABCD,则∠A+∠E+∠C=180°;②如图2,ABCD,则∠E=∠A+∠C;③如图3,ABCD,则∠A+∠E-∠1=180°;④如图4,ABCD,则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的个数是( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC.若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE边平分∠ABC,得到如下结论:①∠AEB=90°;②BC+AD=AB;③BE=CD;④BC=CE;⑤若AB=x,则BE的取值范围为0<BE<x,那么以上结论正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.①②⑤ 3.在数学拓展课《折叠的奥秘》中,老师提出一个问题:如图,有一条长方形纸带ABCD,点E在AD上,点F在BC上,把长方形纸带沿E折叠,若∠B′FB=70°,则∠AEF=( ) A.35° B.40° C.45° D.60° 4.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=60°,,若∠1=58°,则∠2的度数是( ) A.22° B.26° C.28° D.32° 5.下列命题中,是真命题的是( ) A.两条直线被第三条直线所截,同位角相等 B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.若a//b,b//c,则a//c D.同旁内角相等,两直线平行 6.如图,已知,平分,平分,则下列判断:①;②平分;③;④中,正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,直线,通过度量测得,之间的距离为( ) A. B. C. D. 8.如图,一把直尺沿直线断开并错位,点E,D,B,F在同一条直线上,若,则的度数是( ) A. B. C. D. 9.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题,如图所示:已知,,,则的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图,∠1=57°,则∠2的度数为( ) A.120° B.123° C.130° D.147° 二、填空题 11.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=40°时,那么∠2的度数是_. 12.潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的,如图所示的光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4,则可判断进入潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的,依据是:_. 13.一副直角三角板如图放在直线、之间,且,则图中_度. 14.如图,,点,分别是,上的一点,射线绕点顺时针旋转,速度为每秒度,射线绕点顺时针旋转,速度为每秒度,旋转至与重合便立即回转,当射线旋转至与重合时,与都停止转动.若射线先转动秒,射线才开始转动,则射线转动_秒后,与平行. 15.如图,//,点、在直线上,点、、在直线上,如果,的面积为30,那么的面积是_. 三、解答题 16.如图1,已知,点,分别在射线和上,在内部作射线,,使平行于. (1)如图1,若,求的度数; (2)小颖发现,在内部,无论如何变化,的值始终为定值,请你结合图2求出这一定值; (3)①如图3,把图1中的改为,其他条件不变,请直接写出与之间的数量关系; ②如图4,已知,点,分别在射线,上,在与内部作射线,,使平行于,请直接写出与之间的数量关系. 17.如图1,在平面直角坐标系中,点A(0,a),B(b,0),C(c,0),且满足+(a+b﹣7)2+|c+a+2|=0. (1)求A、B、C三点的坐标及ABC的面积; (2)若y轴上有一点H,使得ABH的面积等于ABC的面积,求点H的坐标; (3)如图2,直线MN经过A、B两点,点D是线段CO上一动点(不与端点重合),过点D作EF∥MN交y轴负半轴于点E,∠MAO与∠FDO的角平分线相交于点G,问:∠AGD的度数是否为定值?若是,求出∠AGD的度数,若不是,说明理由. 18.一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l上,已知AB=160,BC=80,点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C的路线运动;同时,三角板ADE(含45°)绕点A顺时针旋转,速度为每秒3°,当点P运动至点C时,全部停止运动,设运动时间为t秒.图2是运动过程中某时刻的图形. (1)当点P到达点B时,△ADE转动了 °. (2)当0<t<60时,若∠FAE与∠B互为余角,则t= . (3)在运动过程中,当t= 时,使得AE、AD、AB三条射线中,其中一条是另外两条射线夹角(小于180°)的角平分线. (4)当△ACP的面积大于△ABC面积的一半,且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度时,直接写出:所有满足条件的t的取值之和为 . 19.如图所示,四边形ABCD中,AE平分∠DAB,AE∥CF,∠B=∠D=90°.求证:CF平分∠BCD. 20.如图,于,于,,与平行吗?为什么? 21.如图,ABC