5.4命题，证明，定理(1) 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

命题，定理，证明 一、学习要求 1.了解命题、定理、证明的意义，会确定命题的条件和结论，会把命题改成“如果…那么…”的形式。 2.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 3.知道平移的特征，了解平移的要素。 二、基础知识梳理 判断下列语句是不是命题，如果是请指出是真命题还是假命题 (1)画∠AOB的平分线。 (2)内错角相等吗？ (3)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)对顶角相等 (5)内错角相等 整理命题的概念，命题的组成部分，会判断真假命题 在数学中我们把______________的语句叫做命题. 每个命题都是由___________和__________两部分组成. 每个命题都可以写成“如果……那么……”的形式，用“如果”后面接的的部分是__________，用“那么”后面接的部分是_______ __________是真命题，__________是假命题 判断一件事情 题设 结论 题设 结论 正确的命题 错误的命题 二、基础知识梳理 指出下面命题的题设和结论并判断真假(认识命题组成成分，会识别真假命题) (1)如果AB⊥CD垂足为O，那么∠AOC=90° (2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3 (3)两直线平行，同位角相等 (4)相等的角是对顶角 (5)两个连续偶数相差2 二、基础知识梳理 把下面命题改成如果....那么的形式并指出下面命题的题设和结论 (1)等角的余角相等 (2)有理数一定是自然数 (3)内错角相等 有些命题的正确性是经过推理证实的， 这样的真命题叫做定理。 如:1、平行线判定； 2、平行线性质； 3、同角的补角相等。 二、基础知识梳理 证明： 推理的过程叫做证明 7 你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？ 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 二、基础知识梳理 2、动手画图 把图1-5-13-1中的图形先向左平移2格，再向上平移2格，画出平移后的图 整理平移的特点，平移的要素 平移的特征： （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小_____　____________； （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是_______________； （3）连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且__________. 平移的要素：平移的方向，平移的距离 对应点 相等 完全相同 命题 1. 判断一件事情的语句叫做命题. 2. 每个命题都是由题设和结论两部分组成. 3. 命题有“真”有“假”． 总结 平移 1. 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动就称为平移.平移前后图形的大小和形状都不变 2. 平移的基本特征：经过平移，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等． 11 三、例题解析 例1、在下面括号内填上推理依据 如图：∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180° 证明∵∠A+∠B=180° ∴AD∥BC（ ） ∴∠C+∠D=180°（ ） 例2、如图5-77 ,EF//AD,∠1=∠2,∠BAC =70° ,求∠AGD的度数。 三、例题解析 C A B D G E 1 2 例3、判断命题“互补的角是同旁内角”是真命题还是假命题，如果是真命题，说出它的题设和结论；如果是假命题，请举出一个反例. （要求：画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例） 解：假命题.如答图5-11-1，∠1与∠2是邻补角，∠1与∠2互补，但是它们不是同旁内角. 三、例题解析 (反例的作用) 例4、如图1-5-12-1,三角形DEF是三角形ABC平移所得,观察图形： （1）点A的对应点是点_____,点B的对应点是点______,点C的对应点是点_______； （2）线段AD,线段CF ,线段BE有怎样的数量关系？为什么？ （3）线段AD,线段CF ,线段BE有怎样的位置关系？为什么？ （4）图中还有平行且相等的线段吗？ D E F 三、例题解析（平移的性质） 例5、如图1-5-13-4，线段AB经过平移后，点A平移到了点P，请画出平移后的线段PQ. 三、例题解析（平移的性质） 16 1m 21m 15m A C D B 变式：如图是一块长方形的草地, 长为21米.宽为15米.在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道