5.2平行线及其判定 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

平行线的判定和性质 单击输入您的封面副标题 一、学习要求 1.能说出平行线的概念、平行公理以及推论的内容；锻炼空间想象的能力。 2.能描述平行线的五条判定内容、平行线的三条性质。 3.会结合图形用符号语言表示“平行线的判定”及“平行线的性质”书写格式；并会简单的说理。 1、在同一个平面内， 的两条直线叫做平行线. 则在同一个平面内这两条直线的位置关系是 . 2.在同一平面内，若两条直线没有公共点，则两条直线_________；若有一个公共点，则两条直线___________. 二、基础知识梳理 不相交 相互平行 平行 相交 3.观察如图所示的长方形，用符号表示下列 两棱的位置关系： A1B1 AB, A1D1 C1D1 AD BC A B C D A1 B1 C1 D1 思考：平行线的概念为什么要强调“在同一平面内”，你能举出例子来吗？ // ⊥ // （用几何图形体验异面） 异面无论怎样延长都不会相交，但也不平行 同一平面内两直线的位置关系： 平行 相交 垂直 相交但不垂直 a b a⊥b a ∥b a b b a 结论：在同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。 6 平行公理的内容： 一般地，__________________有且_____________与这条直线平行。 平行线的传递性 (平行公理的推论)： 几何语言表达式：∵a∥n m∥n（已知） ∴a∥m （平行线的传递性） 如果两条直线都和_______________， 那么这两条直线也________________ 经过直线外一点， 只有一条直线 第三条直线平行 互相平行 二、基础知识梳理 平行线的判定方法： 　判定方法1 同位角相等，两直线平行． 判定方法2 内错角相等，两直线平行． 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行． b c 1 2 a 在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。简单地说，就是在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。 例题：在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么这两条直线平行吗？为什么？ 解：平行 理由： ∵ b⊥a ∴∠1=90° (垂直的定义) ∵ c ⊥a ∴∠2=90° (垂直的定义) ∴∠1=∠2 ∴b∥c. (同位角相等，两直线平行) 思考：去掉“在同一平面内”这句话可以吗？ 1.判定1：同位角相等, 两直线平行. 2.判定2：内错角相等, 两直线平行. 3.判定3：同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（平行公理） 5.如果两条直线都与第三条直线垂直、那么这两条直线也互相平行.（公理的推论） 6.平行线的定义. 总结：判定两条直线是否平行的方法有： 问题:平行线的性质是什么？ 　性质1 两直线平行，同位角相等． 性质2 两直线平行，内错角相等． 性质3 两直线平行，同旁内角互补． 二、基础知识梳理 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 三、例题解析 例2：下列说法不正确的是（　　） (A)在同一平面内，过任意一点可作已知直线的一条垂线， 且只能作一条. (B)同一平面内，两条不相交的直线是平行线 (C)任意一点可作已知直线的一条平行线; (D)过直线外任意一点能且只能画一条直线与已知直线平行 c 三、例题解析 对概念的理解 解：（1）∵∠B=∠DCG ∴AB//CD (2)∵∠D=∠DCG ∴AD//BG (3)∵∠D+∠DFE=180° ∴AD//EF 追问：如果∠EFC=∠DCG，可以得到AD//BG吗？为什么？ 例3： 用数学符号复述 例4：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º，∠B=115º，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：∵四边形ABCD是梯形 ∴ AB∥CD ， ∴∠A+∠D =180º，∠B+∠C =180º． 即∠D =180º－∠A =180º－100ºo =80º ， ∠C =180º－∠B =180º－115º =65º ． 答：梯形的另外两个角分别是80º，65º ． 性质的应用 例5：如图，BE∥CF，∠1=∠2,请证明直线AB与CD是否平行？ 证明：∵ BE∥CF， ∴ ．（