第二十三章旋转单元测试 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十三章旋转(单元测试)2022-2023学年九年级上册数学人教版 一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 1.如图,将绕着点O顺时针旋转,得到(点C落在外),若,,则最小旋转角度是( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 2.如图,点O为矩形ABCD的对称中心,AD>AB,点E从点B出发(不含点B)沿BC向点C运动,移动到点C停止,延长EO交AD于点F,则四边形BEDF形状的变化依次为( ) A.平行四边形→菱形→正方形→矩形 B.平行四边形→正方形→菱形→矩形 C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 D.平行四边形→正方形→平行四边形一矩形 3.如图,中,,将绕点顺时针旋转得到,使点的对应点恰好落在边上,、交于点.若,则的度数是(用含的代数式表示)( ) A. B. C. D. 4.如图,边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形,连接,则的长是( ) A.1 B. C. D. 5.已知点在第二象限,且,则点M关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 6.如图,在等边中,是上一动点,连接,将绕点逆时针旋转60°得到,连接,若,则的周长的最小值是( ) A.10 B. C. D.20 7.如图,点A的坐标为,点B是x轴正半轴上的一点,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为,则m的值为( ) A. B. C. D. 8.下列命题是真命题的是( ) A.一个角的补角一定大于这个角 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.等边三角形是中心对称图形 D.旋转改变图形的形状和大小 9.如图,AB是半圆O的直径,以弦AC为折痕折叠后,恰好经过点O,则等于( ) A.120° B.125° C.130° D.145° 10.如图,将绕点逆时针旋转得到,与相交于点,若且是以线段为底边的等腰三角形,则的度数为( ) A. B. C. D. 11.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 12.如图,在矩形中,,,点P在线段上运动(含B、C两点),连接,以点A为中心,将线段逆时针旋转60°到,连接,则线段的最小值为( ) A. B. C. D.3 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 13.如图是一个中心对称图形,为对称中心,若,,,则的长为_. 14.如图,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍,使得,,得到.将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍,使得,,得到,…,如此继续下去,得到,则点的坐标是_. 15.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°,得到矩形EFCG,连接AE,取AE的中点H,连接DH,则_. 16.如图,在平面直角坐标系中,为等腰三角形,,点B到x轴的距离为4,若将绕点O逆时针旋转,得到,则点的坐标为_. 17.如图,为的对角线,点P为内一点,连接、、、,若和的面积分别为3和13,则的面积为_. 18.如图,的直径AB与弦CD相交于点P,且,若,则的半径为_. 19.如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,把线段AC绕点C旋转得到线段CE,点E恰好落在AB的延长线上,,△BCD的面积是8,则BC的长为_. 20.如图,点P是等边三角形ABC内一点,且,,,则这个等边三角形ABC的边长为_. 三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分) 21. 正方形中,点为正方形内的点,绕着点按逆时针方向旋转后与重合. (1)如图,若正方形的边长为,,,求证:AE∥BF. (2)如图,若点为正方形对角线上的点点不与点、重合,试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明. 22.如图,点O是等边三角形内一点,,.将 绕点C按顺时针方向旋转60°得到,连结. (1)求证:是等边三角形. (2)当时,判断的形状,并说明理由. (3)当是等腰三角形时,直接写出的度数. 23.在《折叠圆形纸片》综合实践课上,小东同学展示了如下的操作及问题: (1)如图1,的半径为4cm,通过折叠圆形纸片,使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心,求AB长; (2)如图2,弦AB,垂足为点C,劣弧AB沿弦AB折叠后经过的中点D,,求的半径. 24.如图,等腰中,,点P为射线BC上一动点(不与点B、C重合),以点P为中心,将线段PC逆时针旋转角,得到线段PQ,连接、M为线段BQ的中点. (1)若点P在线段BC上,且M恰好也为AP的中点, ①依题意在图1中补全图形:②求出此时的值和的值; (2)写出一个的值,使得对于任意线段BC延长线上的点P,总有的值为定值,并证明; 25.定义:若两个函数的