第一部分 第三章 命题点3 一次函数的图象与性质（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

2.函数的表示法： 3.函数自变量的取值范围 函数 1 y=x-1 y x-1 y=√x-1 y=vx-I 表达式 x-1 x-1 自变量的 x可取 x-1 0 x-1 0 x-1 0且x-1 x-1 0 取值范围 全体实数 即x 1 即x 0,即x 即x 1 注意：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义 【易错提示】求自变量取值范围时勿忽略分式中分母不为0这一点。 4.分析函数图象基本要点 (1)分清函数图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围； (2)找转折点、交点（与坐标轴的交点或两条线交，点）等特殊点，并弄清该点的含义； (3)判断不同段函数图象增减性（增“/”、不变“一”、减“1”），注意平行于横轴的线的纵轴值 是一个常数 命题点3一次函数的图象与性质（必考） 2022版课标要求 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时图象的变化情 况；理解正比例函数， 。要点归纳 1.定义：一般地，形如y=x+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.特别地，当b=0时， y=x(k是常数，k≠0)叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. 2.一次函数的图象与性质（一次函数图象一一条倾斜的直线） 一次函数 y=x+b(k≠0)（当b=0时，为正比例函数） k>0 k<0 k,b符号 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 大致图象 经过象限 判断倾斜方向、增k>0,图象呈“/”，必过第 k<0,图象呈“1”，必过第 减性看 象限，y随x的增大而 象限，y随x的增大而 35 一战成名·云南数学 续表 b>0,图象交于y轴的 ,必过第 象限； 判断与y轴交点 b=0,图象过原点； 位置看b b<0,图象交于y轴的 必过第 象限 与y轴交点 令x=0,求对应的y值，交点坐标为 与x轴交点 令y=0,求对应的x值，交点坐标为 失分警示：①一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如直线x=1,y= 2都不是一次函数；②“一次函数图象经过第一、二、四象限”与“一次函数图象不经 过第三象限”有区别，“一次函数图象不经过第三象限”包括“经过第一、二、四象限” 和“只经过第二、四象限”两种情况 3.三个见到 (1)见到函数图象上的点就要代人函数解析式； (2)见到函数图象交点就要代入两个函数解析式； (3)见到求两个函数的交点坐标就联立解析式成方程（组）求解. 注：本章所学函数皆适用 。随堂练习 1.下表分别给出了一次函数的一种表示方式，写出另外的两种表示方式并填空： 表 图+式 性质 ①k= 0,y随x的增大而 -2-3 ②b= 0,与y轴交于 半轴； -1 图： ③与x轴交点坐标为 0 ,与y轴交点坐标 1 式： 13 为 2 ④图象经过第 象限 ①k=」 0,y随x的增大而 2 4 ②b= 0,与y轴交于 半轴； 图： ③与x轴交点坐标为 ,与y轴交点坐标 0 -2 式： 为 5 ④图象经过第 象限 -8 同学们还能从中得到其他的性质结论吗？尝试写出来 2. 已知一次函数y=(m+1)x+1-m. (1)若该函数是正比例函数，则m的值为 (2)若函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围为 36 一战成名·云南数学 变式1若函数图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围为 变式2若函数图象与y轴的交点纵坐标小于0，则m的取值范围为 (3)若m=2,则该一次函数经过第 象限，与x轴的交点坐标为 ;与 y轴的交点坐标为 ； 变式1当m=2时，函数图象上有两点(-1，P)和(2,9)，则p与g的大小关系是 变式2若m<-2,则一次函数的图象可能是 (4)若A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数图象上的两点，当x1<x2时，y1>y2,则m的取值范围 为 命题点4一次函数解析式的确定及图象的平移（必考） 2022版课标要求 会运用待定系数法确定一次函数的表达式。 ○要点归纳 1.一次函数解析式的确定（待定系数法） B(x:.y) (1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)； (2)如图1，用已知（所求）函数图象上的点A(x1,y),B(x2,y2)的横、纵坐标 /A(x11 (y1=hx+b, 图1 分别去替换函数解析式中的x和y,得到二元一次方程组 y2 hx,+b; (3)解方程组，求出k,b的值； 2 =k,x+6, (4)将k,b的值代入所设解析式即可. Y2-hz*+b, 2.利用待定系数法求解析式时的关键点 (1)找点坐标： ①找一次函数与x轴、y轴的交点； 图2 ②找一次函数与其他函数图象的交点； ③其他已知条件转化求解出所需点坐标， 注：k,b的值未知几个，就找该函数图象上几个点的坐标 (2)如图2，若直线y1=k,x+b,与直线y2