第一部分 第二章 命题点6 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

随堂练习 解下列方程： (3)2x2+3x=1; (1)2(x+3)2=18; (最佳方法： （最佳方法： (2)x2-2x-4=0; (4)3(x-2)=(x-2)2. (最佳方法： （最佳方法： 命题点6一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(9年4考) 2022版课标要求 1.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等； 2.了解一元二次方程的根与系数的关系。 勾要点归纳 1.根的判别式：b-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，用希腊字母“4”表示. 2.方程根的情况与判别式的关系 (1)b2-4ac>0曰方程有 的实数根； (2)b2-4ac=0曰方程有 的实数根(x1=x2= (3)b2-4ac≥0曰方程有 实数根； (4)b2-4ac<0曰方程 实数根. 注意：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次 项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件 3.方程根与系数的关系 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则x1+x2= ,X1X2= 4.常见的代数式变形 (1)+=+:(2)+后=(6，+2-2x,:(3)产+点-+6_+)2-2 X1 X2 x1X2 X2 X1 X1X2 X1X2 27 一战成名·云南数学 ○随堂练习 1.（2022曲靖麒麟区第六中学月考)关于x的一元二次方程x2+(-k+2)x-4+k=0的根的情 况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 2.已知一元二次方程ax2-3x+1=0 (1)若原方程有两个不相等的实数根，则α的取值范围是 (2)若原方程有两个相等的实数根，则α的值为 (3)若原方程没有实数根，则α的取值范围是 (4)若原方程有实数根，则a的取值范围是 3.若一元二次方程x2-2x-8=0的两根分别为x1,x2,且x1>x2,则： （1)x1+x2= (2)x1·2=; (3)1+1= ；（4)x1+x2= 命题点7一元二次方程的实际应用 -2022版课标要求 1.能根据现实情境理解方程的意义，针对具体问题列出方程；理解方程解的意义； 2.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性. 。要点归纳 ◆常见数学问题与等量关系 1.变化率问题 (1)若基础量为a,平均增长率为x,则第一次增长后为 第二次增长后为 ,若增长两次后的量为b,则有 (2)若基础量为，平均下降率为x,则第一次下降后为 ,第二次下降后为 ,若下降两次后的量为b,则有 【巩固训练】某厂1月份的产值是40万元，3月份上升到50万元，这两个月的平均增长率是多 少？若设平均每月增长率为x,则列出的方程是 () A.40(1+x)=50 B.40(1+x)+40(1+x)2=50 C.40(1+x)×2=50 D.40(1+x)2=50 2.面积问题 (1)如图1，设空白部分的宽为x,则S阴影= 4 B 图1 图2 图3 图4 (2)如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为x,则S白= 28 一战成名·云南数学B≠0.C学0，D0公因武-B-B名8：x-1 随堂练习(1)直接开平方法，x1=0,x2=-6(2)配方法， x+1x-2x(x-2)x-2(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)2 x=1+5,=1-5(3)公式法，=-3+万， 4 随堂练习1.D变式训练B2.(1) (2)-3 -3-17 (4)因式分解法，x,=2,x2=5 3.x+12a2324 命题点6一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 4原式-号当=2时，原式=行 要点归纳两个不相等两个相等一品两个设有 b c aa 知 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其解法 随堂练习1A2(1)a<?且a≠0(2)号(3)>号 要点归纳1或-1y=x-33x-8(x-3)=14互为相反数 (4)≤且a≠03.(1)2(2)-8(3)-4(4)20 册 ①+②18x=36 命题点7一元二次方程的实际应用 随堂练习1x=2变式训练(1)4（(2)3(3)1(4)-1 要点归纳a(1+x)a(1+x)2a(1+x)2=ba(1-x) 2.0)=3,2)=3，(3)=l 变式训练8 a(1-x)2a(1-x)2=bD(a-2x)(b-2x) ly=2; ly=2; ly=1. (a-x)(6-x)x.m2x(m+a-2x）(a-2x)(6-2x) 命题点2一次方程（组）的实际应用 2 以练代讲3x+4y=1082.x+3y=76x=20y=12 B(x-a[m-》]=n(b+-a)(m-学)=n d r5x+y=3, 大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶 Lx +5y=2. (x-a)[m+