第一部分 第四章 命题点7 直角三角形的性质与判定（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

命题点7直角三角形的性质与判定（必考） 2022版课标要求」 1.理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形； 2.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. ⊙要点归纳 1.直角三角形的性质与判定 概念 有一个角是90°的三角形叫作直角三角形 (1)直角三角形两锐角之和等于 ,如图，∠A+∠B= (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 ,如图，CD是斜边 上的中线，CD= AB; (3)30°角所对的直角边等于斜边的 ,如图，若∠A=30°，则BC= 性质 AB; (4)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么 (5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角 边所对的锐角等于 ,如图，若BC=B,则∠A (1)有一个角是90°的三角形是直角三角形（定义）； (2)有两个角 的三角形是直角三角形； 判定 (3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那 么这个三角形是直角三角形； (4)某边上的中线等于该边的一半的三角形是直角三角形（需证明） 面积计 算公式 Db三h,其中a,b为两直角边长，c为针边长，b为斜边上的高 S= 2.等腰直角三角形的性质与判定 (1)两条直角边 性 (2)两个锐角 ,均为 质 (3)斜边上的高把它分成两个小的等腰直角三角形； (4)一条直角边与斜边长的比为 (1)有一个角是90°的等腰三角形是等腰直角三角形； 判(2)有两个角均为 的三角形是等腰直角三角形； 定(3)一个直角三角形的三条边长的比是 这个三角形是等 腰直角三角形 67 一战成名·云南数学 3.含30°角的直角三角形 (1)性质 图形 性质 (1)两个锐角的度数分别为30°， (2)30°角所对的直角边等于斜边的 ;(反过来，若在一个直角 三角形中，一个锐角所对的直角边等于斜边的一半，那么这个锐角 的度数为) 30 (3)斜边中线将其分为一个 三角形和一个底角为30°的等腰 三角形.如图，CD为斜边上的中线，△BCD是 (4)三条边长的比（从小到大）为 (2)4种特殊的三角形辅助线作法 309 45 130 30105为 人60°i 457 5309 307 简记：有特殊角30°，45°，60°，作垂线，构造直角三角形. 4.（1)赵爽弦图 如图1，：大正方形的边长为c,.大正方形的面积为c2.又：大正方形的面积=4×。 (a-b)2=a2+b2.a2+b2=c2. (2)勾股定理的拓展应用：若直角三角形的三边分别记为α，b,c,分别以三条边为边向外作等边三角 形、正方形、半圆（如图2），则有S+S2S.(填“<”“>”或“=”)人教八下22思考探究】 图1 图2 5.利用直角三角形进行证明或计算时，除了运用上面性质，还应掌握以下内容： (1)已知直角三角形的三边求斜边上的高时，用等面积法求解； (2)已知直角三角形两边长求第三边时，若没有明确直角边和斜边，要分情况讨论， 例【分类讨论】直角三角形的两边长是3和4，第三边长是 ○随堂练习 1.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是△ABC边上一点. (1)如图①，点D在BC上，BD=AD=2CD,则∠CAD= °，∠B= ,BC= AC; (2)如图②，点D是AB的中点，若∠ABC=20°，则∠ACD的度数为 68 一战成名·云南数学 若AC=3,BC=4,则CD=; (3)如图③，点D在AB上，CD⊥AB于点D,若∠A=30°，BD=2,则AB的长为 图① 图② 图③ 第1题图 第2题图 2.在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A,B,C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的 高，则AD的长为 3.【分类讨论】在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,a:b=2:3,c=√65，则a= 命题点8全等三角形的性质与判定（必考） 2022版课标要求」 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角； 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等； 5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等； 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 。要点归纳 1.概念：能 的两个三角形叫作全等三角形. 2.性质 (1)全等三角形的对应边 ,对应角 (2)全等三角形的周长 ,面积 (3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线和中位线都 3.判定 己知 三边对 两边及其夹 两角及其夹 两角及其中一角 直角三角形中斜边和