第一部分 第四章 命题点3-4 定义、命题、定理、证明 三角形及其基本性质（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

命题点3定义、命题、定理、证明 2022版课标要求 1.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义； 2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知 道原命题成立其逆命题不一定成立； 3.知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过 程，会用综合法的证明格式； 4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的： 5.通过实例体会反证法的含义. 。要点归纳 1.定义：对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出它们的定义 2.命题：判断一件事情的语句叫作命题.命题由条件和结论两部分组成的. 3.真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题， 4.假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题 5.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的 ,那么这两个命题叫作互逆命题， 6.反例：要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题的条件，而不具备命题的 这样的例子称为反例. 7.定理：经过推理证实了正确性的真命题 8.证明的必要性：通过实验、观察、归纳得出的结论可能正确也可能不正确，因此，一个数学结 论是否正确必须进行推理作出判断，这个推理过程就叫作证明。 9.反证法：适用于直接证明比较困难，情况多而复杂，但是否定比较简单的命题， 用反证法证明的步骤： (1)反设：假定要证的结论不成立，而设结论的反面 (2)归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、定理或与已知条件产生 矛盾的结论； (3)因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，那么结 论一定 命题点4三角形及其基本性质（必考） 2022版课标要求 1.理解三角形及其内角、外角等概念，了解三角形的稳定性； 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边 62 一战成名·云南数学 。要点归纳 1.三角形的分类 按边三边都不相等的三角形 直角三角形：有一个角是90 (1) 按角「 分类（等腰三角形 底与腰不相等的等腰三角形 (2) 锐角三角形：三个角都小于90 等边三角形 分类 钝角三角形：有一个角大于90° 2.三角形的三边关系 (1)任意两边之和 第三边：如图，a+b C; (2)任意两边之差 第三边：如图，1a-b1 C. 3.三角形的内角和与内外角关系 (1)三角形的内角和等于 (2)三角形的外角和等于 (3)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，如图，∠1= (4)三角形的一个外角 与它不相邻的任意一个内角，如图，∠1 ∠A,∠1 ∠B. 4.三角形的边角关系：在同一个三角形中，大边对大角，等边对等角，小边对小角， 5.三角形的稳定性：三角形的稳定性是其特有的性质，只要三角形的三边长度固定，其形状和 大小就固定不变了.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，如桥梁、起重机、人字形屋顶等. 命题点5三角形中的重要线段（必考） 2022版课标要求」 1.理解三角形中线、高线、角平分线等概念； 2.探索并证明三角形的中位线定理； 3.了解三角形重心的概念； 4.了解三角形的内心与外心. 《幻要点归纳 1.高线：三角形一个顶点到其对边所在直线的垂线段 (1)如图1，AD为△ABC边BC上的高线，则有：AD1BC,∠ADB=∠ADC=90°； (2)锐角三角形的三条高线都在三角形 ,直角三角形其中两条高线恰好 是直角边，钝角三角形其中两条高线在三角形 图1 2.中线：连接三角形一个顶点与其对边中点的线段， (1)如图2，AD为△ABC边BC上的中线，则有： ①BD=CD= BC;②S△ABD=S△Acn= S△ABG; (2)三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，如图2，点O为△ABC的重心，则有： AO 图2 OD 3.中位线：连接三角形两条边中点的线段，如图3，DE,DF,EF均为△ABC的中位 线，则有： (1)位置关系：DE BC;(2)数量关系：DE= BC; (3)△DEF的周长是△ABC的周长的 ;(4)S△DEF= SAABC 图3 63 一战成名·云南数学下减y=a(x+3)2+b(x+3)+cy=ax2+bx+c-3 随堂练习1.(1)5(2)40°，110°(3)8,4(4)8 随堂练习1.(0,0)y=x2-3x 2.(1)15(2)16(3)4 2.(0,2);y=ax2+2;y=2x2+2 命题点6等腰（边）三角形的性质与判定 3.y=2-子-24y=-4+35y=-1 要点归纳相等相等重合AD相等相等相等 命题点14二次