第一部分 第三章 命题点10-12 反比例函数 二次函数的图象性质 二次函数与a、b、c的关系（基础知识训练册）-【一战成名】2023云南中考数学考前新方案中考总复习

命题点10反比例函数的实际应用 2022版课标要求 1.能确定简单实际问题中，函数自变量的取值范围，会求函数值； 2.能用反比例函数解决简单实际问题， 勾要点归纳 ◆实际问题中常见的反比例函数关系 1)行程问题：搭餐一定时，速度-爵器 〔②)工程问题：工作量一定时，工作效率工作间； (3)面积问题（以矩形为例）：矩形面积固定时，长=面 宽 (4)表格数据类问题：当给出x,y的多组对应值，且每组对应值的乘积相同时，y是x的反比例 函数； (5)跨学科问题：①压强问题：压力一定时，压强= 压力 受力面积 ②电学问题：电压一定时，电阻=电压 一电流 ③密度问题：质量一定时，密度-质量 「体积 【温馨提示】在日常生活中，成反比都是k>0的情况，且图象都只是分布在第一象限. 。随堂练习 1.（人教九下P16第5题改编)甲、乙两地相距200千米，则汽车从甲地到乙地所用的时间y(h) 与汽车的平均速度x(km/h)之间的函数表达式为 A.y=200x B.x=200y 200 C.y= D.y-200=x 2.（人教九下P16第6题改编)在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当 改变容积V时，气体的密度p也随之改变p与V在一定范围内满足P=代，它的图象如图所示， 则该气体的质量m为 p(kg/m) ( A.1.4 kg 1.4 B.5 kg C.7kg 5 V(m) D.6.4 kg 第2题图 47 一战成名·云南数学 命题点11二次函数的图象性质（必考） 2022版课标要求 1.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系； 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题， 要点归纳 1.概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫作二次函数. 2.二次函数的图象及性质（二次函数图象抛物线） 交点式： y=ax2+c 顶点式： 一般式： 表达式 y=ax y=a(x-x1)(x-x2) (c≠0) y=a(x-h)2+h y=ax2+bx+c （x1≠x2) 开口方向 a>0时，开口 ；a<0时，开口 ( 顶点坐标 - 对称轴 y轴 y轴 直线x=h 直线 直线x=一 b 2a x=0时， x=0时， x=h时， 当=十时， 2 b时 a>0 2 Y最小=0 Y装小=C y藏小=k -a(1-x2)2 y最小= 最 y最小= 4 值 x=0时， x=0时， x=h时， 当=十时， 2 x=- b时， a<0 2 y最大=0 y最大=C Y最大=尼 Y最大= -a(x1-x2)2 y最大 在对称轴左侧，y随x的增大而 a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而 增 减 性 在对称轴左侧，y随x的增大而 a<0 在对称轴右侧，y随x的增大而 3.二次函数y=ax2+bx+c图象必过的点 (x,ax2+bx+c)、(0,c)、(1,a+b+c)、(-1,a-b+c)、(2,4a+2b+c)、(-3,9a-3b+c)等. 48 一战成名·云南数学 4.巧用二次函数的对称性 (1)判断函数类型：给出几组自变量x与函数值y的对应值，若有下表的特征，则该函数为二次 函数； 6 【获取信息】由表可得：该二次函数图象开口 ,对称轴为直线 ,顶点坐 标为 ,当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而 增大，函数有最 值，为 ,与x轴的交点有个，坐标为 与y轴的交点坐标为 (2)求对称轴：如图1，已知抛物线上纵坐标相等的两点A(x1,y), B(x2,y),则可得对称轴为直线x= ,且点A,B到对称轴 A(x1)片 B(xzY) 的距离 (3)求关于对称轴对称的点坐标：如图2，已知抛物线的对称轴为直线x 图1 =a,与x轴一交点C的坐标为(b,0),抛物线上任意一点M的坐标为(m,n),则： ①与x轴另一交点D的坐标为 (与C,D的左右位置关系无关)，此方法也 适用于求解析式时的点坐标计算； ②点M关于对称轴对称的点M'坐标为 【拓展】如图2，已知抛物线与平行于x轴的直线的两交点坐标为 P(x Q2r） P(x1,y),Q(2,y),有以下结论： M.) ①线段长PQ=2|x1-al=2|x2-al=|x2-x,1; ②(0，y)、(x1+x2,y)关于抛物线的对称轴对称； 名=依 ③抛物线的顶点及点P,Q所构成的三角形是等腰三角形. 图2 (4)比较对称轴异侧函数值大小的四种方法： 方法代入比较法增减性比较法 距离比较法 数形结合法 (1)根据对称 (1)a>0,点到对称轴距离越小，函数值越小； 根据已知条 性，将两坐标 (2)a<0,点到对称轴距离越小，函数值越大 件画出图 直接代入 转化到对称轴 象，确定点 x的值求 步骤 同