6.4.1多边形的内角和与外角和课件 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

复习引入(1分钟) 三角形的内角和是_度 如图,过点A可以作_条对角线, 它们能把六边形分成_个三角形。 A F E D C B 180 3 4 6.4.1探索多边形的内角和与外角和 学习目标:(1分钟) 1. 探索掌握多边形内角和公式; 2. 能运用多边形的内角和公式进行简单的计算。 自学指导1:(1分钟) 结合以下问题,自学课本P153和154例题1的内容: 1、n边形有_个顶点,_条边,_个内角。 n n n 2、 从四边形的一个顶点出发,可以画_条对角线, 它把四边形分成_个三角形, 从五边形的一个顶点出发,可以画_条对角线,它把五边形分成_个三角形, 从 n 边形的一个顶点出发,可以画_条对角线,它们将 n 边形分为_个三角形,所以, n 边形的内角和等于_,n边形可连_ 条对角线 (n - 2)•180° (n – 3) (n –2) 2 两 1 3 3、例1说明了(1)四边形的内角和等于_ (2)如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角_ 360° 互补 教师巡视,学生自学(5分钟) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 自学检测1(6分钟) 十二边形的内角和是_度 2、如果一个多边形的内角和是1440°,那么这是 边形。 1800 十 3、从一个多边形的一个顶点出发,最多可以画7条对角 线,则这个多边形的边数是 . 10 E C A G D B F 5 4、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数. 解: 连接BF,则∠A+∠G=∠1+∠2. ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G =∠1+∠2+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG. =(5-2) ×180° = 540° 提示: 设法将这几个角转移到一个多边形中,然后利用多边形内角和公式求解. 点拨:本题通过作辅助线,把∠A与∠G的和转化为∠1与∠2的和,从而把问题变为求五边形的内角和运算,“转化思想”是解决本题的关键. A G F E D C B 1 2 A G D C B 1 在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。 学生自学,教师巡视(5分钟) 自学指导2:(1分钟) 1、什么样的图形叫做正多边形? 2、正n边形的内角和为_, 每个内角为_ (n-2)x180° 思考课本P154想一想和议一议,并完成下列问题: 3、完成想一想 60° 90 ° 108 ° 120 ° 135 ° 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 自学检测2(6分钟) 1、正八边形的内角和是_,每个内角是_ 可连 条对角线 1080° 135° 3、已知一个正多边形的 一个内角为140°,则这个多边形是正几边形? 4、完成课本P154 “随堂练习” 3、解:设这个多边形为n边形,则: (n-2)×180°=140° × n 解得:n=9 因此,这个多边形为正九边形。 20 2、(2016•衡阳)正多边形的一个内角是150°,则这个 正多边形的边数为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4、完成课本P154 “随堂练习” 解:不正确,理由是: 145° × n= (n-2) ·180° 解得:n= ∵ n为正整数 所以小彬的计算不正确 ∴ n= 不符合题意,应舍去 点拨:列方程求解,求出多边形的边数, 若边数符合实际意义,则正确,否则是错误的 设这个正多边形的边数为n,则 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分三种情况: (3)纸片还剩下3个角, 这个三角形内角和为180度 (2)纸片还剩下4个角, 这个四边形内角和为360度 (1)纸片还剩下5个角, 这个五边形内角和为540度 讨论、点拨、更正(3分钟) 易错点: 分类讨论,要全面 讨论:剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度? 变式练习: D 课堂小结(1分钟) 1.正多边形的定义 在平面内,各内角都相等、各边也都相等的多边形 叫做正多边形 2. n边形的内角和为_ 5.易错点: (1)各边都相等的多边形不一定是正多边形 (2)各角都相等的多边形不一定是正多边形 3、正n边形的 每个内角为_ (n - 2)•180° 4、n边形可连_ 条对角线 2、下列角度中能成为一个多边形内角和的是_。 A 270度 B 560度 C 1800度 D 1900度 5、在四边形ABCD中四个内角 度数比为2:3:4:3,则每个内角 分别为:_ 1、多边形的边数增加一条时,其内角和就增加 度 6、如图所示,求∠A+∠B+∠C +∠D+∠E+∠F的度数。 3、若一个多边形的各边都相等,周长