6.2.3平行四边形的判定课件 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

6.2.3平行四边形的判定 1 复习回顾:1分钟 1.平行四边形有那些性质? 2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些? 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等,邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 是中心对称图形 3)、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 2)、两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 1)、两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 4)、两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 5) 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 1、理解平行线间的距离的定义和性质。 学习目标(1分钟) 2、能综合运用平行四边形的性质及判定定理进行有关计算和证明 自学指导1:(1分钟) 学生自学,教师巡视(5分钟) 自学课本146页例4之前的内容,完成下列问题。 1、什么是两条平行线之间的距离? 两条平行线之间的距离处处相等吗? 2、自学例3 3、思考“想一想”:夹在两条平行线之间的平行线段一定相等吗? 请证明! 4.完成“做一做” 1、两平行线间的垂直线段一定相等吗?什么是平行线之间的距离? 指导点拨(3分钟) “平行线间的距离 ” 如果两条直线平行 , 则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等 .这个距离称为平行线之间的距离 A B a b C D = “ 平行线间的垂线段的长 ” 平行线间的距离处处相等.(易错点) 例3:如图,直线a∥b,A、B是直线 a 上任意两点,AC⊥b,BD⊥b,垂足分别为C、D. 求证:AC=BD 证明: ∵AC⊥CD,BD⊥CD, ∠1 = ∠2=90° ∴AC//BD ∵AB //CD ∴四边形ACDB是平行四边形 (平行四边形的定义) ∴AC=BD(平行四边形的对边相等) a b A B C D 1 2 解:如图,l1∥l2 作任意两条平行线l3、l4分别交l1于点A 、B,交l2于点C、D 可以得知四边形 ABCD 为平行四边形 所以AC=BD 所以夹在两平行线间的线段相等。 3、思考“想一想”:夹在两条平行线之间的平行线段一定相等吗?请证明! 做一做: 以方格纸的格点为顶点画出几个平 行四边形,并说明画图的方法和其中的道理. 方法:作平行且相等的对边,再连接 1.如图,已知a∥b,AB∥CD,CE⊥b, FG⊥b与点G,则下列说法中错误的 是 ( ) AB=CD B.CE=FG C.A、B两点间的距离是线段AB的长度 D.a与b之间的距离是线段CD的长度 2、在□ABCD中,∠A+∠C=270°,则∠B=_,∠C=_. 3、 在平面内,到直线l距离为8 cm的直线有_条 A B C D E F G a b D 45° 2 135° 自学检测1(5分钟): 自学指导2:(1分钟) 学生自学,教师巡视(3分钟) 自学课本146页例4,完成下列问题。 2、归纳平行四边形的性质和判定。 1、思考例4中每一步的依据; 平行四边形的性质 边 角 对角线 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 对称性: 是中心对称图形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 平行四边形的判定: 。 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形; 5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 平行四边形的对角相等,邻角互补 自学检测2 (6分钟) 1.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD,连接BE,CE,则AB_CE,AC_BE。 2.如图:平行四边形ABCD中,∠ABC=700,∠ABC的平分线交AD于点E,过 D作BE的平行线交BC于点F , 求∠CDF的度数. 解:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC=70°, ED∥BF ∵ BE∥DF ∴四边形BEDF是平行四边形 ∵ BE平分∠ABC ∴ ∠EBF =∠EDF=35° ∴ ∠CDF=∠ADC-∠EDF =35° 小结:1分钟 “平行线间的距离 ” = “ 平行线间的垂线段的长 ” 平行线间的距离处处相等. 一、 二、平行四边形的性质和判定的综合应用 当堂训练:(15分钟) 1.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( ) A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1 D 2.如图,直线AB∥CD,P是AB上的动点,当点P的位置变化时,△PCD的面积将( ) A P B C D A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 3.在□ ABCD中,AB=20,AD=16,AB和CD之间的距离为8,则AD与BC之间的距离为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 C C 4.如图,已知,▱ABCD中,AE=CF,M、 N分别是DE、BF的中点. 求证:四边形MFNE是平行四边形. ∴四