1.1 建立二元一次方程组 同步练习 2022—2023学年湘教版数学七年级下册

1.1 建立二元一次方程组 一、选择题（共7题） 下列方程组：① ② ③ 其中是二元一次方程组的是 A．①② B．②③ C．①③ D．③ 下列各组数值是二元一次方程 的解的是 A． B． C． D． 已知两数 ， 之和是 ， 比 的 倍小 ，则所列方程组正确的是 A． B． C． D． 若方程组 的解是 则方程组 的解是 A． B． C． D． 已知 是二元一次方程组 的解，则 的值是 A． B． C． D． 如果方程组 的解中的 与 的值相等，那么 的值是 A． B． C． D． 甲、乙两名同学在解二元一次方程组 时，甲同学解题时看错了 ，解得 而乙同学解题时看错了 ，解得 则原方程组的正确解是 A． B． C． D． 二、填空题（共7题） 请完善本课时的知识结构图． 请写出一个解是 的二元一次方程组 ． 结合下面图形列出关于未知数 ， 的方程组为 ． 观察下列方程组：① ② ③ ，若第④个方程组满足上述方程组的数字规律，则第④个方程组为 ． 若关于 ， 的二元一次方程组 的解为 则多项式 可以是 （写出一个即可）． 如果 ，那么将原方程组化为 的形式为 若关于 ， 的二元一次方程 有一个解是 则 ． 三、解答题（共6题） 根据下列表中给出的 值及 与 的关系式，求出相应的 值，并填入表格． 请根据上表，找出方程组 的解． 已知方程组 是关于 ， 的二元一次方程组，求此方程组的解． 如果两个二元一次方程有且只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫作和谐方程组，如 就是和谐方程组． (1) 下列方程组是和谐方程组的是 A． B． C． D． (2) 请你补全和谐方程组 (3) 请写出一个解为 的和谐方程组． 定义：可化为其中一个未知数的系数都为 ，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关倒反方程组”．如 （）若关于 ， 的方程组 是“相关倒反方程组”，则 ， ． （）若关于 ， 的方程组 可化为“相关倒反方程组”，求该方程组的解． 有这样一道题目：判断 是否是方程组 的解． 小明的解答过程是：将 ， 代入方程 ，等式成立．所以 是方程组 的解． 小颖的解答过程是：将 ， 分别代入方程 和 中，得 ，．所以 不是方程组 的解． 你认为上面的解答过程哪个对，为什么？ 三位同学对下面这个问题提出了自己的看法： 若关于 ， 的方程组 的解是 求方程组 的解． 甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．” 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”． 丙说：“能不能先把第二个方程组中两个方程的两边都除以 ，将方程组化为 然后通过换元替代的方法来解决？” 你认为这个方程组有解吗？如果认为有，求出它的解． 答案 一、选择题（共7题） 1. 【答案】D 【解析】① 是三元一次方程组，故错误． ② 中的第一个方程不是整式方程，故错误． ③ 符合二元一次方程组的定义，故正确． 2. 【答案】A 3. 【答案】A 【解析】 ， 之和是 ， ， 比 的 倍小 ， ． 4. 【答案】A 5. 【答案】D 【解析】， 6. 【答案】B 【解析】 与 的值相等， ，解得 ， 把 代入 ，得 解得 ． 7. 【答案】C 二、填空题（共7题） 8. 【答案】两； ；整式；两；整式； 9. 【答案】答案不唯一，如 【解析】答案不唯一，如 等． 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 （答案不唯一） 13. 【答案】 14. 【答案】 三、解答题（共6题） 15. 【答案】填表 x 1 2 3 4 5 6 y=3x 3 6 9 12 15 18 y=x+8 9 10 11 12 13 14 根据表格，方程组的解是 16. 【答案】由题意得 ，，． 当 时，原方程组为 则 当 时，原方程组为 （舍）， 17. 【答案】 (1) C (2) （答案不唯一） (3) 答案不唯一，如 【解析】 (1) 选项A中的方程组，有一个未知数的系数以及常数项均不同，故不是和谐方程组； 选项B中的方程组，两个未知数的系数以及常数项均不同，故不是和谐方程组； 选项C中的方程组符合和谐方程组的概念； 选项D中的方程组，两个未知数的系数均不同，故不是和谐方程组． (2