第十六章二次根式导学案2022-2023学年四川省绵阳东辰国际学校 人教版八年级下册数学

第十六章 二次根式 16.1 二次根式 第1课时 二次根式的概念 【知识梳理】 1.一般地，把形如 的式子叫做二次根式，其中，“a”称为 ， “”称为 ，“”的根指数是2，省略不写. 注意：二次根式有两个判断标准，缺一不可： ①根指数是 ； ②被开方数是 . 2.一个正数有 个平方根；0的平方根是 ；在实数范围内，负数 平方根，因此“” 有意义的条件是 . 3. 二次根式具有双重非负性： ① 的被开方数a是 数，即 0； ②的值是 数，即 0. 4.非负数的三种表达形式： ① ； ②； ③（n为整数） 【典例精析】 知识点1 二次根式的概念 例1下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中，一定是二次根式的是　 　 ．（填番号） 变式练习 1. 下列各式：，，，，，，，一定是二次根式的个数有 个. 2. 在式子：①，②，③，④，⑤中，一定是二次根式的有 .知识点2 二次根式有意义的取值范围 例2当为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 变式练习 1. 当为何值时，下列各式在实数的范围内有意义？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 知识点3 二次根式的非负性 例3 已知，求的值. 变式练习 1. 若，为有理数，且，则的值为 ． 2. 已知，则的值为　　 ． 3. 已知，则的值为　　 ． 【当堂检测】 A基础巩固 1.下列各式：①；②；③；④；⑤其中，一定是二次根式的是　 　 ． （填序号） 2. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 4. 已知，求的值为 . 5. 若是二次根式，则m，n应满足的条件是 ． 6. 当为何值时，下列各式在实数的范围内有意义？ （1） （2） （3） （4） B能力提升 7. 已知的值是整数，则实数x的最大值为 ． 8.若，则4x+y的值为 ． 9.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足，求c的取值范围. C拓展探究 10.小李在学习中遇到这样一道题“已知实数x满足，求的值”，他想了想，认为这道题是一个错题，这种题等号右边一定是0才能运用非负性构造方程求出x的值，这里等号右边不是0，无法求出x的值，更无法求出的值。你认为小李的想法对吗？为什么？ 第2课时 二次根式的性质与化简 【知识梳理】 1. 二次根式的性质： （1） （2） 注意：①中a的取值范围是 ②中a的取值范围是 2.用 （包括加、减、乘、除、乘方或开方）把 连接起来的式子叫做 . 【典例精析】 知识点1 利用进行计算 例1 计算下列各式： （1） = （2）= （3）= （4）= 变式练习 1.计算：（1）　　 （2） （3） （4） 2.若，则的值为 3.在实数范围内分解因式：= 知识点2 利用进行计算和化简 例2 计算下列各式： （1） （2） （3） 变式练习 1.计算：（1）= （2） 2.已知二次根式的值为7，则x的值为 3.已知，则x的取值范围是 例3 表示实数，的点在数轴上的位置如 图所示，化简：． 变式练习 1. 如果表示，两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简：= 2. 实数、、在数轴上的位置如图，化简： . 知识点3 代数式 例4 （1）下列式子中，2，，，，，，，，代数式有 个 （2）已知，则代数式的值是 变式练习 1. 下列各式中，①； ② ； ③0； ④； ⑤，不是代数式的是 （填番号） 4．已知代数式的值为，则代数式 的值为