6.4.3正弦定理 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人民教育出版社 必修第二册 第六章 平面向量及其应用 6.4.3 正弦定理 第一课时 莘州中学 程利涛 如图，设A，B两点在河的两岸，测量者为了得到 A，B两点之间的距离．测量者在B的同侧，在所在的河岸选定一个点C，测出BC的距离是24 m， ∠B=75°，∠C=60°，求A，B两点间的距离． 问题情境 24 75° 60° 人民教育出版社 必修第二册 第六章 平面向量及其应用 6.4.3 正弦定理 第一课时 1.通过正弦定理的推导，掌握正弦定理及其常见变形； 2.能利用正弦定理求解三角形的边、角等问题. 在∆ABC中，设A的对边为a，B的对边为b，求A，B，a，b之间的定量关系. 不妨假设∆ABC为直角三角形. 如图： 探究新知 对锐角三角形和钝角三角形，以上关系是否仍然成立？ 探究新知 在任意∆ABC中，都有： 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即 你能用其他方法证明正弦定理吗？ 形成新知 思考：我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？ 1．已知三角形的任意两个角与一边，解三角形． 2．已知三角形任意两边与其中一边的对角，解三角形． 定理解读 例1 在 中，已知 , 求a. 已知两角和任意一边. A C B c a? 如图，设A，B两点在河的两岸，测量者为了得到 A，B两点之间的距离．测量者在B的同侧，在所在的河岸选定一个点C，测出BC的距离是24 m， ∠B=75°，∠C=60°，求A，B两点间的距离． 回扣情境 24 75° 60° 解： 由正弦定理，得 由三角形内角和定理得A=45°. 例2 在△ABC中，已知B=30°，b= ，c=2 ，解这个三角形. 典例分析 例2 在△ABC中，已知B=30°，b= ，c=2 ，求角C. 巩固练习 1.正弦定理： 2.正弦定理可解决哪几类解三角形的问题？ 1.已知两角和一边，解三角形； 2.已知两边和其中一边的对角，解三角形 课堂小结 4.已知△ABC中，a＝10，A＝30°，C＝45°，求角B，边b，c. 答案： 达标测试 1．在△ABC中，已知A＝30°，B＝60°，a＝10，则b等于(　　) A． B． C. D．　 2．在△ABC中，A＝45°，c＝2，则AC边上的高等于_____．　 3．在△ABC中，若a＝3，b＝ ，A＝ ，则C＝________. B 作业 课本第48页 练习2 （1） O A B C b 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ＝ ＝ a sinA b sinB c sinC ＝2R. =2R b sinB O A B C b O b A B C B` B` 正弦定理的变形：　　 $