4.3.3十字相乘法分解因式 课件 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

十字相乘法 第四章 因式分解 知识回顾（2分钟） 计算： (1) (2) (3) (4) 思考，怎样将下列因式分解： (1) (2) (3) (4) = = = = 学习目标（1分钟） 1、理解并掌握十字相乘法分解因式； 2、理解并掌握分组分解法分解因式。 自学指导1（1分钟） 学生自学，老师巡视（5分钟） 例1：分解因式 或 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 顺口溜： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字交叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 x x p q px＋qx=(p＋q)x x 2 pq 自学检测1：（8分钟） 2.填空：在横线上填+、-符号 =(x 3)(x 1) + + =(x 2)(x 1) - - =(y 2)(y 3) + - =(t 3)(t 6) - + 1.以下多项式中分解因式为 的多项式是 （ ） A. B. C. D. C 3.用适当的方法分解因式； (x-2)(x-3) (x+3)(x+4) (t-2)(t+3) (m+2)(m-5) -(y+8)(y-2) (易错点)当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 自学指导2（1分钟） 学生自学，老师巡视（4分钟） 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解 的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法 有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法 及“3+3”分法等。 如“2+2”分法： ax+ay+bx+by =(ax+ay)+(bx+by) =a(x+y)+b(x+y) =(x+y)(a+b) “2+3”分法：   例题：请用分组分解法分解因式a2−b2+a2b−ab2. 解：原式=(a2−b2)+(a2b−ab2) =(a+b)(a−b)+ab(a−b) =(a−b)(a+b+ab) “3+1”分法：   “3+3”分法：   自学检测2：（6分钟） 用适当的方法将下列各式因式分解. (1)m2−mn+mx−nx (2)x2−y2−x−y (1)解：原式=（m2-mn）+（mx−nx） =m(m−n)+x(m−n) =(m−n)(m+x) (3)9m2−4x2+4xy−y2 (2)解:原式=(x2−y2)−(x+y) =(x+y)(x−y)−(x+y) =(x+y)(x−y−1) (3)解：原式=9m2−(4x2−4xy+y2) =(3m)2−(2x−y)2 =(3m+2x−y)(3m−2x+y) 小结：（2分钟） 你有什么收获 总结: 1、由常数项的符号确定分解的两数的符号 2、由一次项系数确定分解的方向 3、勿忘检验分解的合理性 1.十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 易错点：当二次项系数为-1时,先提出负号再因式分解 2.分组分解法：先将一个多项式分组后，再用提公因式或公式法继续分解的方法叫做分组分解法。 当堂训练：（15分钟） 1.已知多项式分解因式为 则a的值为（ ） A.6 B.-6 C.2 D.-2 B 2.下列因式分解结果正确的是（　　） C (3)x2 －(a＋1) x＋a = = = (x-6)(x＋3) -(a-6)(a-7) (x-1)(x-a) 3.用适当的方法分解因式； 选做题： 4.用适当的方法分解因式 (1)mx−2ny−nx+2my (2)4x2−4x−y2+1 (3)3a−3ax2+6axy−3ay2 (4)4m2−n2+6n−9 1、 因式分解： 7x2 －13x＋6= (7x＋6)(x＋1) 解：原式=（4a2+4a+1）−（4a2b+b+4ab） 2.分解因式：4a2+4a−4a2b−b−4ab+1 =(4a2+4a+1)−b(4a2+4a+1) =(4a2+4a+1)（1-b） =(2a+1)2(1−b) 4.(1)解：原式=(mx−nx)+（2my-2ny） =x(m−n)+2y(m−n) =(