4.3.2完全平方公式法课件2022-2023学年北师大版数学八年级下册

4.3.2 公式法 第四章 因式分解 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 课前复习： 1、分解因式学了哪些方法 （2分钟） 2．除了平方差公式外，还学过了哪些乘法公式？ 完全平方公式: (a±b)2 =a²±2ab＋b² 学习目标（1分钟） 1、能够灵活逆用完全平方公式进行分解因式； 2、能正确判断分解因式的彻底性。 自学指导1:（1分钟） 仔细阅读课本P101例题前内容，思考并回答下列问题： 2、什么是完全平方式？P101 学生自学，老师巡视！（3分钟） 3、什么是公式法？P101 1、a²＋2ab＋b² =______ a²－2ab＋b² = ______ (a＋b)2 (a－b)2 形如 的式子称为完全平方式。 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法． 点拨：必须满足 这样的形式才是完全平方式。 自学检测1：（5分钟） 1、判断下列多项式是不是完全平方式 2、填空，使下列多项式成为完全平方式． 点拨：满足完全平方式的中间项有两种情况。 3. 已知y2-2my+16是完全平方式，则m的值是 ±4 自学指导2（1分钟） 仔细阅读课本P101例3、例4的解题过程，思考并回答下列问题： 学生自学，老师巡视！（4分钟） 1、仔细分析例3解题过程，怎样逆用完全平方公式进行因式分解？ 2、仔细分析例4的解题过程，怎样对一个复杂的多项式进行因式分解？ 一提，二套，三查 仿照例题把下列各式分解因式 （3）-a3b3+2a2b3-ab3 （2）9a2-6ab+b2 (1) 4a2+12ab+9b2 （4）9-12(a-b)+4(a-b)2 (3)原式=-ab3(a2-2a×1+12) =-ab3(a-1)2 (2)原式=（3a）2-2×3a×b+b2 =(3a-b)2 解:(1)原式=(2a)2+2×2a×3b+(3b)2 =(2a+3b)2 自学检测2：（8分钟） （4）原式=32-2×3×2(a-b)+[2(a-b)]2 = [3-2(a-b)]2 =(3-2a+2b)2 点拨：完全平方式中的字母a、b可以是数，也可以是字母，还可以是单项式或者多项式。 一天,小明在纸上写了一个算式为4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?” 解： ≥ ≥ 讨论、更正、点拨:（3分钟） 故：无论x取何值,这个代数式的值都是正值 课堂小结：（2分钟） 1.整式乘法的完全平方公式是： 2.利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3.完全平方式特点： 4.分解因式的一般步骤： 含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项 （2）一提，二套，三查. 考点 难点 （1）满足完全平方式的中间项有两种情况。 易错点 当堂训练：（15分钟） 1. 已知y2-my+16是完全平方式，则m的值是（ ） A．8 B．4 C．±8 D．±4 2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3. 9a2+ +25b2=（3a-5b）2 4. 把下列各式分解因式： 1-10x+25x2； (2) x2y-4xy+4y (4) (x2+4)2-2(x2+4)+1； C D (-30ab) （3）x4–18x2+81 (5)(a+1)2-2(a2-1) ＋(a-1)2 a2+b2 2 6.（选做题）已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。 5.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。 当堂训练答案: 4. 把下列各式分解因式： 1-10x+25x2； (2) x2y-4xy+4y 解：原式=(1-5x)2