4.3.1 平方差公式法 课件 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

4.3 公式法（1） 第四章 因式分解 填空： 课前回顾：（2分钟） ④ _____ 1 － 9a2 ①36a4 ＝ (_____)2 ②64x2y2 ＝ (_____)2 ③a2b2 ＝ (_____)2 6a2 8xy ab 学习目标（1分钟） 1、理解用公式法分解因式的意义； 2、掌握运用平方差公式分解因式； 自学指导1（1分钟） 仔细阅读课本P99例1及例2中（1)，思考并回答下列问题： 2、用a2－b2=（a+b）（a-b）分解因式时，字母a、b可以代表什么？ 学生自学，老师巡视（3分钟） = (分解因式) 1、(a+b)(a-b)= (整式的乘法) a2－b2 a2－b2 （a+b)(a-b) a、b可以代表数、单项式或多项式 3、平方差公式a2－b2=（a+b）（a-b）有何特征？ ①有且只有两个平方项； ②两个平方项异号 自学检测1：（6分钟） 1、判断下列各式能否用平方差公式分解因式： (1) a2+4b2 ( ) (2) -x2-4y2 ( ) (3) x-4y2 ( ) (4) -4+0.09m2 ( ) 2、把下列各式分解因式： (1)a2b2－m2 (2)(m－a)2－(n＋b)2 (3)x2－(a＋b－c)2 × × × √ (5) (x-y+z)2-(2x-3y+4z)2 解：(1)原式=(ab+m)(ab-m) (2)原式= [m-a+(n+b) ][m-a-(n+b) ] =(m-a+n+b)(m-a-n-b) (3)原式=[x+(a+b-c)][ x-(a+b-c)] =(x+a+b-c)(x-a-b+c) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (5)原式 =(x-y+z+2x-3y+4z)(x-y+z-2x+3y-4z) = （3x-4y+5z)(2y-x-3z) ①有且只有两个平方项； ②两个平方项异号 点拨： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 自学指导2（1分钟） 仔细阅读课本P99例2中（2）题的分解因式的过程，思考并回答下列问题： 学生自学，老师巡视（4分钟） 当多项式的各项都含有公因式时，且又能用公式法时，怎样进行因式分解? ①先提出这个公因式， ②然后再利用公式法因式分解。 分解到不能分解为止 运用平方差公式分解 先提负号或交换位置 把下列各式分解因式: (2)-2a5+2ab4 自学检测2：（7分钟） (4)m2(m-1)+4(1-m) (1)3x3-12x 解：原式=3x（x2-4） =3x(x+2)(x-2) 解：原式=2ab4-2a5 =2a(b4-a4) =2a(b2+a2)(a2-b2) =2a(b2+a2)(a+b)(a-b) (4)m2(m-1)+4(1-m) 解：原式 =(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n) =(3m+n)(m+3n) 解：原式=m2(m-1)-4(m-1) =(m-1)(m2-4) =(m-1)(m+2)(m-2) 注意变号 讨论，点拨，更正（3分钟） （1）提取公因式 （2）考虑用公式 （3）必须是连乘式 （4）分解因式要分解到不能分解为止. （5）平方差公式中字母a、b不仅可以表示数， 而且也可以表示代数式. 把下列各式分解因式: (2)-2a5+2ab4 (4)m2(m-1)+4(1-m) (1)3x3-12x 在分解因式运算的过程中要注意哪些问题？ 分解因式顺序： 点拨： （6）考虑整体思想中幂的次数。 运用a2−b2= (a+b)(a−b)分解因式 首先提取公因式 然后考虑用公式 最终必是连乘式 分解因式顺序 课堂小结：（2分钟） 平方差公式中字母a、b不仅可以表示 数，而且也可以表示其它代数式. (有且只有两个平方项； 两个平方项异号) 你有什么收获 分解因式时注意分解要彻底。 二、难点： 三、易错点： 一、考点： 当堂训练：（15分钟） 1、在多项式x²+y², x²-y² ,-x²+y², -x²-y²中,能利用平方差公式分解的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 0D 4个 B 2、 D (1) 3ax2y2-3az2 ; (2) (x+2)2-9 ; (5) a2(a+2b)2-4(x+y)2 ;