2.5.1直线与圆的位置关系 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系 人民教育出版社 选择性必修一 第二章 直线和圆的方程 海上日出 情境引入 2.5.1直线与圆的位置关系 人民教育出版社 选择性必修一 第二章 直线和圆的方程 1.掌握直线与圆的三种位置关系； 2.能够利用代数法与几何法判断直线与圆的位置关系； 3.通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、 直观想象、数学运算的数学核心素养. 目标引领方向，奋斗点燃激情！ 生活课堂：动手实践 探究一： 请同学们观察黑板上的直线和圆，它们是什么位置关系？ 随着圆的移动，你又能发现直线与圆的哪些位置关系？ 位置关系 相交 相切 相离 图形 直线与圆的位置关系： 2个 1个 0个 交点的个数 d与r的关系 思考：我们是否可以利用直线与圆组成的方程组的解的个数判断它们之间的位置关系？ 例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 新知探究 探究二： 请同学们自学例1的解法1，并思考： 问题1：总结出解法1判断直线与圆的位置关系的步骤. 问题2：交点坐标是什么？如何求？ 问题3：运用哪个公式求直线l被圆C所截得的弦长？ 求根，判断直线与圆的位置关系 解法1: 新知形成 例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 联立方程组 消元得一元二次方程 代数法 8 例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断 直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 探究三：自学例1的解法2，回答下面问题. 新知探究 问题1：圆C的圆心和半径分别是什么？ 问题2：圆心C到直线l的距离是多少？ 问题3：怎样判断直线l与圆C的位置关系？ 圆心（0，1），半径为 比较圆心到直线的距离d与圆的半径的大小 问题4：怎样求直线l被圆C所截得的弦长？ 新知形成 确定圆心和半径 几何法 例1 已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断 直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 计算圆心到直线的距离，与圆的半径比较大小 已知直线l：3x-y-6=0,圆C：x2+y2-2x-4y=0,判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 实战演练 相交，弦长为 直线与圆位置关系 知识 与 方法 核心素养 数学思想 3种 关系 两种 方法 数学 运算 逻辑推理 直观想象 函数与方程 数形结合 化归与转化 畅谈收获 达标检测 B × √ √ 作业 作业要求： 书写工整、过程规范. 课本93页 练习 第3题 用代数法判断直线l: Ax+By+C=0与圆C: x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系的步骤： (2)消元, 得到关于x(或y)的一元二次方程. 新知形成 若相交, 可以由方程组(1)解得两交点坐标利用两点间的距离公式求得弦长. (1)联立它们的方程, 得到方程组 16 16 1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交.(　 　) (2)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切.(　 　) (3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到 的一元二次方程无解.(　 　) 2.直线 x-y+＝0与圆M：x2＋y2＝1 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 $