精品解析：“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题

“加速杯”新高考2023届高三年级一月迎新春调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图像与函数的图像关于直线对称，其中（ ） A. 3 B. C. D. 3. 已知与的线性关系如图所示，其中．若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，满足，，并且当时，取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个连续型随机变量X，Y满足条件，且服从标准正态分布．设函数，则图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若，且为钝角，则（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最大值 7. 设圆圆心为，点，，为直线上一点．若圆上存在两点A，B，使得点满足，则面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，是的前项和．若，则正整数的所有可能取值的个数为（ ） A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某学习小组（共18位同学）在一次数学周测中的成绩（单位：分）如下： 87 101 109 112 115 116 118 119 119 121 122 126 127 129 130 135 142 若是这组数据的上四分位数，则可能为（ ） A. 126 B. 127 C. 128 D. 129 10. 已知直四棱柱的底面是菱形，，且二面角的正切值为2，则（ ） A. B. C. 向量在上的投影向量为 D. 向量在上的投影向量为 11. 设直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线分别交轴，轴于点，，并记点．下列命题中正确的是（ ） A. B. 是与的等比中项 C. 存在定点，使得定值 D. 存在定点，使得为定值 12. 定义关于的函数，其中和皆为非零常数，则（ ） A. 存在实数和，使得的最小值为 B. 存在实数和，使得的最大值为1 C. 为正偶数时，方程在区间共有个实根 D. 为正奇数时，“为的零点”是“为的零点”的必要不充分条件 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出命题“能找到两个奇函数和，使得函数不是偶函数”的否定：“______”．并判断所写命题的真假：这是一个______命题． 14. 某正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为，则该棱台的体积为______． 15. 若为虚数单位，复数，且，则实数______． 16. 袋中装有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6从中一次性随机取出两个球，设两球标号为和，并记，．将球放回袋中，重复上述操作，得到和．设平面向量，，则与能构成基底的概率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，，，其中为数列的前项和． （1）求数列通项公式； （2）设，证明：． 18. 如图，为圆柱的一条母线，且．过点且不与圆柱底面平行的平面与平面垂直，轴与交于点，平面截圆柱的侧面得到一条闭合截线，截线与平面的另一交点为．已知该截线为一椭圆，且和分别为其长轴和短轴，为其中心．为在上底面内的射影．记椭圆的离心率为． （1）证明：，并求的取值范围； （2）当时，求直线与平面所成的角的正弦值． 19. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．设的外接圆的半径为． （1）利用余弦定理，证明：； （2）证明：； （3）若，求的取值范围． 20. 为弘扬中华优秀传统文化，迎接即将到来的癸卯兔年，某校组织各年级同学参加了“金虎辞旧岁，玉兔迎新春”主题系列趣味比赛活动．活动包含两个环节，分别是“知识竞答”和“陀螺角逐赛”．每个环节中，同学们都以个人身份参赛． I—知识竞答环节：已知答题系统会从甲和乙两个题库中为选手抽取题目．答题时，系统每次随机选择甲与乙之一，并从中抽取一道题目发放给选手．选手提交答案后，系统自动抽取、发放下一题．只要甲与乙之中有一个题库发放满4题，此时即停止继续抽题，待选手提