6.1平面向量的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课前准备 1.物品准备：课本、练习本、作业本、双色笔. 2.精神准备：坐姿端正，精神抖擞. 全力投入会使你与众不同！你是最优秀的，你一定能做的更好！同学们，加油！！ 6.1 平面向量的概念 第六章 平面向量的基本概念 学习目标 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念. 2.理解向量的几何表示，理解单位向量、零向量、向量的模的概念. 引语：在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，比如： 、 问题情境，导入新课 由A地向东南方向航行15海里到达B地 由A地航行15海里 东 西 北 南 45o 长度 质量 既有大小，又有方向 因此，位移是既有大小又有方向的量，力、速度、加速度也是这样的量. 形成新知 共同属性： 既有大小；又有方向 “一支笔、一棵树、一本书......”抽象出数量“1”，因此可以用实数表示年龄、身高、长度、面积的等. 在数学上，我们把既有大小又有方向的量叫做向量. 数量 问题1：下列哪些量是向量？ 学以致用 拉力、质量、摩檫力、频率、加速度 问题2：由于数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上的点表示，而且不同的点表示不同的数量. 那么，该如何表示向量呢？ 向量的几何表示 探究新知 O 3 -2 数量 向量 大小 大小+方向 以小船位移为例：以A为起点，B为终点。 A B 起点 终点 通常，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段. 有向线段记作: 有向线段长度记作: 有向线段三要素: 起点 方向 长度 探究新知 向量可以用有向线段 来表示，我们把这个向量记作向量 .有向线段的长度 表示向量的大小. ①向量 的大小称为向量 的长度（或称模），记作： ②长度为0的向量，叫做零向量，记作： ③长度为1的向量，叫做单位向量. 向量也可以用字母 …表示 形成新知 合作学习 思考：向量可以用有向线段表示，那我们可以认为有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？ 起点 方向 长度 有向线段： 向量： 方向 大小 例1　(多选)下列说法错误的有 A.向量 与向量 的长度相等 B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C.所有的单位向量都是相等的 D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 √ 解：两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；单位向量的模都是1，但方向不确定；两个单位向量也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确. √ √ 典例分析 【悟】 解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题. 【练1】 下列说法中正确的是 A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 √ 解：不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确. 14 例2 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点. ∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 【悟】 作向量的方法 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点. 【练2】在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a； 解（1）根据相等向量的定义，所作向量b与向量a方向相同， 且长度相等(作图略). (2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝ ， 并说出向量c的终点的轨迹是什么？ （2）由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心， 半径为 的圆(作图略). 课堂小结 1、什么是向量？ 2、本节课学了哪些与向量相关的概念？ 1．判断正误 (1)长度为0的向量都是零向量．(　　) (2)零向量的方向都是相同的．(　　) (3)单位向量的长度都相等．(　　) (4)单位向量都是同方向. (　　) (5)任意向量与零向量都共线．(　　)