1.1锐角三角函数课后练习2022-2023学年 北师大版九年级数学下册

北师大版九年级数学下册 1.1锐角三角函数课后练习 一、单选题 1、如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（ ） A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 2、如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，的顶点都在网格的交点处，则的正弦值为（    ） A． B． C． D． 3、如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4、如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ） A． B． C． D．3 5、Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，sin∠DCE的值是（　　） A． B． C． D． 6、在中，，，，则（  ） A．2 B．1 C．4 D．3 7、△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（    ） A． B． C． D． 8、如图，，点C在射线上．若，则点C到的距离等于（　　） A．3 B． C． D．6 9、如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 10、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（    ） A．10 B．24 C．48 D．50 二、填空题 1、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____． 2、希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可． （1）_______km． （2）=_______． 3、如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________． 4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝，则的值为 _____． 5、如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是____． 6、阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广．对于任意三角形，任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．定理解读：如图，在任意中，以边为例，其它两边是和，和的夹角为，根据余弦定理有，类似的可以得到关于和的关系式．已知在中，，，是和的比例中项，那么的余弦值为____． 7、如果是等边三角形的一个内角，那么的值等于______. 8、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为______． 9、在中，，AC=1，BC=2，则sinB的值为________． 10、已知某斜坡的坡度，则斜坡的坡角的大小为_________． 三、解答题 1、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，求BD的长． 2、如图，，点E在边上，，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)已知点F为中点，过点F作交于点G，，，请直接写出的长度． 3、如图，在中，，是边延长线上一点，是边上一点，，，． （1）求证：； （2），的面积分别记为，，求的值． 4、在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数的图象交于点和．点关轴的对称点为点． （1）求这两个函数的表达式． （2）直接写出关于的不等式的解． （3）过点作轴的垂线与直线交于点，经过点的直线与直线交于点，且，直接写出点的横坐标的取值范围． 5、如图，已知中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、．求线段的长． 6、直线分别交x轴、y轴于A、B两点． （1）求出点A、B的坐标； （2）已知点G的坐标为（2，7），过点G和B作直线BG，连接AG，求∠AGB的正切值； （3）在（2）的条件下，在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 $