30.5二次函数与一元二次方程的关系课后专题练习2022-2023学年冀教版九年级数学下册

30.5二次函数与一元二次方程的关系课后专题练习 班级:_ 姓名:_ 一、单选题(共 10 小题) 1、在同一平面直角坐标系中,若抛物线:与抛物线:关于直线对称,则抛物线上的点在抛物线上的对应点坐标是( ) A. B. C. D. 2、如图,顶点为的抛物线经过点,则下列结论中正确的是( ) A. B.若点都在抛物线上,则 C.当时,y随x的增大而减小 D.关于x的一元二次方程有两个不等的实数根 3、若,是方程(c为常数)两个不相等的实数根,且满足,则c的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、已知二次函数(a,b为常数).命题①:该函数的图像经过点(1,0);命题②:该函数的图像经过点(3,0);命题③:该函数的图像与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④:该函数的图像的对称轴为直线.如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是( ) A.命题① B.命题② C.命题③ D.命题④ 5、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(﹣1,﹣3.2)及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=( ) A.﹣1.3 B.﹣2.3 C.﹣0.3 D.﹣3.3 6、抛物线的函数表达式为y=(x﹣2)2﹣9,则下列结论中,正确的序号为( ) ①当x=2时,y取得最小值﹣9;②若点(3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2>y1;③将其函数图象向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度所得抛物线的函数表达式为y=(x﹣5)2﹣5;④函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6. A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④ 7、如图,二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图像过点(2,0),下列结论错误的是( ) A.b>0 B.a+b>0 C.x=2是关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)的一个根 D.点(x1,y1),(x2,y2)在二次函数的图像上,当x1>x2>2时,y2<y1<0 8、关于函数.下列说法正确的是( ) A.无论m取何值,函数图像总经过点和 B.当时,函数图像与x轴总有2个交点 C.若,则当时,y随x的增大而减小 D.当时,函数有最小值 9、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与y轴交于点B(0,﹣2),点A(﹣1,m)在抛物线上,则下列结论中错误的是( ) A.ab<0 B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间 C.a= D.点P1(t,y1),P2(t+1,y2)在抛物线上,当实数t>时,y1<y2 10、将二次函数的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位.若平移后得到的函数图象与直线有两个交点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 10 小题) 1、如果抛物线y=(k﹣4)x2+k的图象都在x轴上方,那么k的取值范围是 _. 2、如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣4,8),B(2,2),则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为_. 3、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别是-3和1,若抛物线与x轴有两个交点A,B,点A的坐标是,则点B的坐标是_. 4、已知二次函数y=2x2﹣8x+6的图象交x轴于A,B两点.若其图象上有且只有P1,P2,P3三点满足S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3=m,则m的值为_. 5、若一元二次方程(a≠0)有两个不相等的实数根,则下列结论中:①;②方程,一定有两个不相等的实数根;③设t=,当a<0时,一定有;④若m、n(m<n)是关于x的方程的两根,且p<q.则q>n>m>p一定正确的结论序号为 _. 6、将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后,所得新函数的图象如图所示.当直线与新函数的图象恰有3个公共点时,b的值为_ 7、已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A,B两点,若点A的坐标为(-3,0),则线段AB的长为_. 8、若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点,则m的值为_. 9、若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为_. 10、如图,抛物线,直线与抛物线、轴分别相交于点、. (1)当时,点的坐标为_; (2)当时,在拋物线与轴所围成的封闭图形的边界上,我们把横坐标是整数的点称为“可点”,此时“可点”的个数为_. 三、解答题(共 6 小题) 1、如图,已知二次函数的图象经过点,,与轴交于点. (1)求抛物线的解析式; (2)抛物线上是否存在点,使,若存在请直接写出点的坐标.若不存在,请说明理由. 2、在平面直角坐标系中,点在抛物线上,设抛物线的对称轴为 (1)当时,求抛物线与y轴交点的坐标及的值; (2)点在抛物线上,若求的取值范围及的取值范围